Preálgebra Ejemplos

$\frac{z^{2}}{4} = \frac{z}{5} + \frac{9}{20}$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $4$ .

$\frac{z^{2}}{4} \cdot 4 = (\frac{z}{5} + \frac{9}{20}) \cdot 4$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{z^{2}}{4} \cdot 4 = (\frac{z}{5} + \frac{9}{20}) \cdot 4$

Paso 2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$z^{2} = (\frac{z}{5} + \frac{9}{20}) \cdot 4$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Simplifica $(\frac{z}{5} + \frac{9}{20}) \cdot 4$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$z^{2} = \frac{z}{5} \cdot 4 + \frac{9}{20} \cdot 4$

Paso 2.2.1.1.2

Combina $\frac{z}{5}$ y $4$ .

$z^{2} = \frac{z \cdot 4}{5} + \frac{9}{20} \cdot 4$

Paso 2.2.1.1.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$z^{2} = \frac{z \cdot 4}{5} + \frac{9}{4 (5)} \cdot 4$

Paso 2.2.1.1.3.2

Cancela el factor común.

$z^{2} = \frac{z \cdot 4}{5} + \frac{9}{4 \cdot 5} \cdot 4$

Paso 2.2.1.1.3.3

Reescribe la expresión.

$z^{2} = \frac{z \cdot 4}{5} + \frac{9}{5}$

Paso 2.2.1.2

Mueve $4$ a la izquierda de $z$ .

$z^{2} = \frac{4 z}{5} + \frac{9}{5}$

Paso 3

Resuelve $z$

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Paso 3.1

Resta $\frac{4 z}{5}$ de ambos lados de la ecuación.

$z^{2} - \frac{4 z}{5} = \frac{9}{5}$

Paso 3.2

Resta $\frac{9}{5}$ de ambos lados de la ecuación.

$z^{2} - \frac{4 z}{5} - \frac{9}{5} = 0$

Paso 3.3

Multiplica por el mínimo común denominador $5$ , luego simplifica.

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Paso 3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 z^{2} + 5 (- \frac{4 z}{5}) + 5 (- \frac{9}{5}) = 0$

Paso 3.3.2

Simplifica.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4 z}{5}$ al numerador.

$5 z^{2} + 5 (\frac{- 4 z}{5}) + 5 (- \frac{9}{5}) = 0$

Paso 3.3.2.1.2

Cancela el factor común.

$5 z^{2} + 5 (\frac{- 4 z}{5}) + 5 (- \frac{9}{5}) = 0$

Paso 3.3.2.1.3

Reescribe la expresión.

$5 z^{2} - 4 z + 5 (- \frac{9}{5}) = 0$

Paso 3.3.2.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.3.2.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{9}{5}$ al numerador.

$5 z^{2} - 4 z + 5 (\frac{- 9}{5}) = 0$

Paso 3.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$5 z^{2} - 4 z + 5 (\frac{- 9}{5}) = 0$

Paso 3.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$5 z^{2} - 4 z - 9 = 0$

Paso 3.4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3.5

Sustituye los valores $a = 5$ , $b = - 4$ y $c = - 9$ en la fórmula cuadrática y resuelve $z$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 9)}}{2 \cdot 5}$

Paso 3.6

Simplifica.

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Paso 3.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

Paso 3.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 5 \cdot - 9$ .

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Paso 3.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

Paso 3.6.1.2.2

Multiplica $- 20$ por $- 9$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 180}}{2 \cdot 5}$

Paso 3.6.1.3

Suma $16$ y $180$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{196}}{2 \cdot 5}$

Paso 3.6.1.4

Reescribe $196$ como $14^{2}$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 5}$

Paso 3.6.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$z = \frac{4 \pm 14}{2 \cdot 5}$

Paso 3.6.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$z = \frac{4 \pm 14}{10}$

Paso 3.6.3

Simplifica $\frac{4 \pm 14}{10}$ .

$z = \frac{2 \pm 7}{5}$

Paso 3.7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 3.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.7.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

Paso 3.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 5 \cdot - 9$ .

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Paso 3.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

Paso 3.7.1.2.2

Multiplica $- 20$ por $- 9$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 180}}{2 \cdot 5}$

Paso 3.7.1.3

Suma $16$ y $180$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{196}}{2 \cdot 5}$

Paso 3.7.1.4

Reescribe $196$ como $14^{2}$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 5}$

Paso 3.7.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$z = \frac{4 \pm 14}{2 \cdot 5}$

Paso 3.7.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$z = \frac{4 \pm 14}{10}$

Paso 3.7.3

Simplifica $\frac{4 \pm 14}{10}$ .

$z = \frac{2 \pm 7}{5}$

Paso 3.7.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$z = \frac{2 + 7}{5}$

Paso 3.7.5

Suma $2$ y $7$ .

$z = \frac{9}{5}$

Paso 3.8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 3.8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.8.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

Paso 3.8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 5 \cdot - 9$ .

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Paso 3.8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

Paso 3.8.1.2.2

Multiplica $- 20$ por $- 9$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 180}}{2 \cdot 5}$

Paso 3.8.1.3

Suma $16$ y $180$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{196}}{2 \cdot 5}$

Paso 3.8.1.4

Reescribe $196$ como $14^{2}$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 5}$

Paso 3.8.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$z = \frac{4 \pm 14}{2 \cdot 5}$

Paso 3.8.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$z = \frac{4 \pm 14}{10}$

Paso 3.8.3

Simplifica $\frac{4 \pm 14}{10}$ .

$z = \frac{2 \pm 7}{5}$

Paso 3.8.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$z = \frac{2 - 7}{5}$

Paso 3.8.5

Resta $7$ de $2$ .

$z = \frac{- 5}{5}$

Paso 3.8.6

Divide $- 5$ por $5$ .

$z = - 1$

Paso 3.9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$z = \frac{9}{5}, - 1$