Preálgebra Ejemplos

$\frac{m^{2}}{6} = m + \frac{5}{6}$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $6$ .

$\frac{m^{2}}{6} \cdot 6 = (m + \frac{5}{6}) \cdot 6$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{m^{2}}{6} \cdot 6 = (m + \frac{5}{6}) \cdot 6$

Paso 2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$m^{2} = (m + \frac{5}{6}) \cdot 6$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Simplifica $(m + \frac{5}{6}) \cdot 6$ .

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$m^{2} = m \cdot 6 + \frac{5}{6} \cdot 6$

Paso 2.2.1.2

Mueve $6$ a la izquierda de $m$ .

$m^{2} = 6 \cdot m + \frac{5}{6} \cdot 6$

Paso 2.2.1.3

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 2.2.1.3.1

Cancela el factor común.

$m^{2} = 6 \cdot m + \frac{5}{6} \cdot 6$

Paso 2.2.1.3.2

Reescribe la expresión.

$m^{2} = 6 \cdot m + 5$

$m^{2} = 6 m + 5$

Paso 3

Resuelve $m$

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Paso 3.1

Resta $6 m$ de ambos lados de la ecuación.

$m^{2} - 6 m = 5$

Paso 3.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$m^{2} - 6 m - 5 = 0$

Paso 3.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3.4

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 6$ y $c = - 5$ en la fórmula cuadrática y resuelve $m$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.5

Simplifica.

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Paso 3.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

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Paso 3.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 5$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.5.1.3

Suma $36$ y $20$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.5.1.4

Reescribe $56$ como $2^{2} \cdot 14$ .

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Paso 3.5.1.4.1

Factoriza $4$ de $56$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.5.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$m = \frac{6 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$m = \frac{6 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$

Paso 3.5.3

Simplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$ .

$m = 3 \pm \sqrt{14}$

Paso 3.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 3.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

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Paso 3.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 5$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.1.3

Suma $36$ y $20$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.1.4

Reescribe $56$ como $2^{2} \cdot 14$ .

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Paso 3.6.1.4.1

Factoriza $4$ de $56$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$m = \frac{6 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$m = \frac{6 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$

Paso 3.6.3

Simplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$ .

$m = 3 \pm \sqrt{14}$

Paso 3.6.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$m = 3 + \sqrt{14}$

Paso 3.7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 3.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.7.1.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

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Paso 3.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.7.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 5$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.7.1.3

Suma $36$ y $20$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.7.1.4

Reescribe $56$ como $2^{2} \cdot 14$ .

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Paso 3.7.1.4.1

Factoriza $4$ de $56$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.7.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$m = \frac{6 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$m = \frac{6 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$

Paso 3.7.3

Simplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$ .

$m = 3 \pm \sqrt{14}$

Paso 3.7.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$m = 3 - \sqrt{14}$

Paso 3.8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$m = 3 + \sqrt{14}, 3 - \sqrt{14}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$m = 3 + \sqrt{14}, 3 - \sqrt{14}$

Forma decimal:

$m = 6.74165738 \dots, - 0.74165738 \dots$