Preálgebra Ejemplos

$\frac{5}{3^{x}} = \frac{27}{125}$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $3^{x}$ .

$\frac{5}{3^{x}} \cdot 3^{x} = \frac{27}{125} \cdot 3^{x}$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común de $3^{x}$ .

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Paso 2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5}{3^{x}} \cdot 3^{x} = \frac{27}{125} \cdot 3^{x}$

Paso 2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$5 = \frac{27}{125} \cdot 3^{x}$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Multiplica $\frac{27}{125} \cdot 3^{x}$ .

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Paso 2.2.1.1

Combina $\frac{27}{125}$ y $3^{x}$ .

$5 = \frac{27 \cdot 3^{x}}{125}$

Paso 2.2.1.2

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$5 = \frac{3^{3} \cdot 3^{x}}{125}$

Paso 2.2.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5 = \frac{3^{3 + x}}{125}$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\frac{3^{3 + x}}{125} = 5$ .

$\frac{3^{3 + x}}{125} = 5$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $125$ .

$125 \frac{3^{3 + x}}{125} = 125 \cdot 5$

Paso 3.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.1.1

Cancela el factor común de $125$ .

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Paso 3.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$125 \frac{3^{3 + x}}{125} = 125 \cdot 5$

Paso 3.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$3^{3 + x} = 125 \cdot 5$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.1

Multiplica $125$ por $5$ .

$3^{3 + x} = 625$

Paso 3.4

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (3^{3 + x}) = \ln (625)$

Paso 3.5

Expande $\ln (3^{3 + x})$ ; para ello, mueve $3 + x$ fuera del logaritmo.

$(3 + x) \ln (3) = \ln (625)$

Paso 3.6

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \ln (3) + x \ln (3) = \ln (625)$

Paso 3.7

Reordena $3 \ln (3)$ y $x \ln (3)$ .

$x \ln (3) + 3 \ln (3) = \ln (625)$

Paso 3.8

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$x \ln (3) + 3 \ln (3) - \ln (625) = 0$

Paso 3.9

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.9.1

Resta $3 \ln (3)$ de ambos lados de la ecuación.

$x \ln (3) - \ln (625) = - 3 \ln (3)$

Paso 3.9.2

Suma $\ln (625)$ a ambos lados de la ecuación.

$x \ln (3) = - 3 \ln (3) + \ln (625)$

Paso 3.10

Divide cada término en $x \ln (3) = - 3 \ln (3) + \ln (625)$ por $\ln (3)$ y simplifica.

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Paso 3.10.1

Divide cada término en $x \ln (3) = - 3 \ln (3) + \ln (625)$ por $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 3 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (625)}{\ln (3)}$

Paso 3.10.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.10.2.1

Cancela el factor común de $\ln (3)$ .

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Paso 3.10.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 3 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (625)}{\ln (3)}$

Paso 3.10.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (625)}{\ln (3)}$

Paso 3.10.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.10.3.1

Cancela el factor común de $\ln (3)$ .

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Paso 3.10.3.1.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{- 3 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (625)}{\ln (3)}$

Paso 3.10.3.1.2

Divide $- 3$ por $1$ .

$x = - 3 + \frac{\ln (625)}{\ln (3)}$