Preálgebra Ejemplos

${(3 x - 14)}^{2} = 16 x^{2}$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $16 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

${(3 x - 14)}^{2} - 16 x^{2} = 0$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1

Reescribe ${(3 x - 14)}^{2}$ como $(3 x - 14) (3 x - 14)$ .

$(3 x - 14) (3 x - 14) - 16 x^{2} = 0$

Paso 1.2.2

Expande $(3 x - 14) (3 x - 14)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x (3 x - 14) - 14 (3 x - 14) - 16 x^{2} = 0$

Paso 1.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x (3 x) + 3 x \cdot - 14 - 14 (3 x - 14) - 16 x^{2} = 0$

Paso 1.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x (3 x) + 3 x \cdot - 14 - 14 (3 x) - 14 \cdot - 14 - 16 x^{2} = 0$

Paso 1.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 14 - 14 (3 x) - 14 \cdot - 14 - 16 x^{2} = 0$

Paso 1.2.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 14 - 14 (3 x) - 14 \cdot - 14 - 16 x^{2} = 0$

Paso 1.2.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 14 - 14 (3 x) - 14 \cdot - 14 - 16 x^{2} = 0$

Paso 1.2.3.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$9 x^{2} + 3 x \cdot - 14 - 14 (3 x) - 14 \cdot - 14 - 16 x^{2} = 0$

Paso 1.2.3.1.4

Multiplica $- 14$ por $3$ .

$9 x^{2} - 42 x - 14 (3 x) - 14 \cdot - 14 - 16 x^{2} = 0$

Paso 1.2.3.1.5

Multiplica $3$ por $- 14$ .

$9 x^{2} - 42 x - 42 x - 14 \cdot - 14 - 16 x^{2} = 0$

Paso 1.2.3.1.6

Multiplica $- 14$ por $- 14$ .

$9 x^{2} - 42 x - 42 x + 196 - 16 x^{2} = 0$

Paso 1.2.3.2

Resta $42 x$ de $- 42 x$ .

$9 x^{2} - 84 x + 196 - 16 x^{2} = 0$

Paso 1.3

Resta $16 x^{2}$ de $9 x^{2}$ .

$- 7 x^{2} - 84 x + 196 = 0$

Paso 2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Factoriza $- 7$ de $- 7 x^{2} - 84 x + 196$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $- 7$ de $- 7 x^{2}$ .

$- 7 x^{2} - 84 x + 196 = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $- 7$ de $- 84 x$ .

$- 7 x^{2} - 7 (12 x) + 196 = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $- 7$ de $196$ .

$- 7 x^{2} - 7 (12 x) - 7 \cdot - 28 = 0$

Paso 2.1.4

Factoriza $- 7$ de $- 7 (x^{2}) - 7 (12 x)$ .

$- 7 (x^{2} + 12 x) - 7 \cdot - 28 = 0$

Paso 2.1.5

Factoriza $- 7$ de $- 7 (x^{2} + 12 x) - 7 (- 28)$ .

$- 7 (x^{2} + 12 x - 28) = 0$

Paso 2.2

Factoriza.

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Paso 2.2.1

Factoriza $x^{2} + 12 x - 28$ con el método AC.

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Paso 2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 28$ y cuya suma es $12$ .

$- 2, 14$

Paso 2.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- 7 ((x - 2) (x + 14)) = 0$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- 7 (x - 2) (x + 14) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 14 = 0$

Paso 4

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 4.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 5

Establece $x + 14$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $x + 14$ igual a $0$ .

$x + 14 = 0$

Paso 5.2

Resta $14$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 14$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $- 7 (x - 2) (x + 14) = 0$ verdadera.

$x = 2, - 14$