Preálgebra Ejemplos

${(z + 7)}^{2} = - 20$

Paso 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z + 7 = \pm \sqrt{- 20}$

Paso 2

Simplifica $\pm \sqrt{- 20}$ .

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Paso 2.1

Reescribe $- 20$ como $- 1 (20)$ .

$z + 7 = \pm \sqrt{- 1 (20)}$

Paso 2.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (20)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$z + 7 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$

Paso 2.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$z + 7 = \pm i \cdot \sqrt{20}$

Paso 2.4

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$z + 7 = \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}$

Paso 2.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$z + 7 = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Paso 2.5

Retira los términos de abajo del radical.

$z + 7 = \pm i \cdot (2 \sqrt{5})$

Paso 2.6

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$z + 7 = \pm 2 i \sqrt{5}$

Paso 3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$z + 7 = 2 i \sqrt{5}$

Paso 3.2

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$z = 2 i \sqrt{5} - 7$

Paso 3.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$z + 7 = - 2 i \sqrt{5}$

Paso 3.4

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$z = - 2 i \sqrt{5} - 7$

Paso 3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$z = 2 i \sqrt{5} - 7, - 2 i \sqrt{5} - 7$