Preálgebra Ejemplos

${(y + 4)}^{2} = 2 y^{2} + 16 + 28$

Paso 1

Suma $16$ y $28$ .

${(y + 4)}^{2} = 2 y^{2} + 44$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $2 y^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

${(y + 4)}^{2} - 2 y^{2} = 44$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Reescribe ${(y + 4)}^{2}$ como $(y + 4) (y + 4)$ .

$(y + 4) (y + 4) - 2 y^{2} = 44$

Paso 2.2.2

Expande $(y + 4) (y + 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y (y + 4) + 4 (y + 4) - 2 y^{2} = 44$

Paso 2.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y \cdot y + y \cdot 4 + 4 (y + 4) - 2 y^{2} = 44$

Paso 2.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y \cdot y + y \cdot 4 + 4 y + 4 \cdot 4 - 2 y^{2} = 44$

Paso 2.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Multiplica $y$ por $y$ .

$y^{2} + y \cdot 4 + 4 y + 4 \cdot 4 - 2 y^{2} = 44$

Paso 2.2.3.1.2

Mueve $4$ a la izquierda de $y$ .

$y^{2} + 4 \cdot y + 4 y + 4 \cdot 4 - 2 y^{2} = 44$

Paso 2.2.3.1.3

Multiplica $4$ por $4$ .

$y^{2} + 4 y + 4 y + 16 - 2 y^{2} = 44$

Paso 2.2.3.2

Suma $4 y$ y $4 y$ .

$y^{2} + 8 y + 16 - 2 y^{2} = 44$

Paso 2.3

Resta $2 y^{2}$ de $y^{2}$ .

$- y^{2} + 8 y + 16 = 44$

Paso 3

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 3.1

Resta $44$ de ambos lados de la ecuación.

$- y^{2} + 8 y + 16 - 44 = 0$

Paso 3.2

Resta $44$ de $16$ .

$- y^{2} + 8 y - 28 = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = - 1$ , $b = 8$ y $c = - 28$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 28)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot - 28}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 28$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot - 28}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $4$ por $- 28$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 112}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.1.3

Resta $112$ de $64$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.1.4

Reescribe $- 48$ como $- 1 (48)$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (48)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.1.7

Reescribe $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

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Paso 6.1.7.1

Factoriza $16$ de $48$ .

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.1.7.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.1.9

Mueve $4$ a la izquierda de $i$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 2}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 2}$ .

$y = 4 \pm 2 i \sqrt{3}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot - 28}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 28$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot - 28}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $4$ por $- 28$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 112}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.3

Resta $112$ de $64$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.4

Reescribe $- 48$ como $- 1 (48)$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (48)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.7

Reescribe $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

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Paso 7.1.7.1

Factoriza $16$ de $48$ .

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.7.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.9

Mueve $4$ a la izquierda de $i$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 2}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 2}$ .

$y = 4 \pm 2 i \sqrt{3}$

Paso 7.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$y = 4 + 2 i \sqrt{3}$

Paso 8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot - 28}}{2 \cdot - 1}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 28$ .

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Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot - 28}}{2 \cdot - 1}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $4$ por $- 28$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 112}}{2 \cdot - 1}$

Paso 8.1.3

Resta $112$ de $64$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot - 1}$

Paso 8.1.4

Reescribe $- 48$ como $- 1 (48)$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot - 1}$

Paso 8.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (48)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

Paso 8.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

Paso 8.1.7

Reescribe $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

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Paso 8.1.7.1

Factoriza $16$ de $48$ .

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 8.1.7.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

Paso 8.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot - 1}$

Paso 8.1.9

Mueve $4$ a la izquierda de $i$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 2}$

Paso 8.3

Simplifica $\frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 2}$ .

$y = 4 \pm 2 i \sqrt{3}$

Paso 8.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$y = 4 - 2 i \sqrt{3}$

Paso 9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = 4 + 2 i \sqrt{3}, 4 - 2 i \sqrt{3}$