Preálgebra Ejemplos

${(x - 8)}^{2} + {(x - 1)}^{2} = x$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

${(x - 8)}^{2} + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1

Reescribe ${(x - 8)}^{2}$ como $(x - 8) (x - 8)$ .

$(x - 8) (x - 8) + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

Paso 1.2.2

Expande $(x - 8) (x - 8)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - 8) - 8 (x - 8) + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

Paso 1.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 (x - 8) + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

Paso 1.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8 + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

Paso 1.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8 + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

Paso 1.2.3.1.2

Mueve $- 8$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 8 \cdot x - 8 x - 8 \cdot - 8 + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

Paso 1.2.3.1.3

Multiplica $- 8$ por $- 8$ .

$x^{2} - 8 x - 8 x + 64 + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

Paso 1.2.3.2

Resta $8 x$ de $- 8 x$ .

$x^{2} - 16 x + 64 + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

Paso 1.2.4

Reescribe ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$x^{2} - 16 x + 64 + (x - 1) (x - 1) - x = 0$

Paso 1.2.5

Expande $(x - 1) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 16 x + 64 + x (x - 1) - 1 (x - 1) - x = 0$

Paso 1.2.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 16 x + 64 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) - x = 0$

Paso 1.2.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 16 x + 64 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - x = 0$

Paso 1.2.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.6.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} - 16 x + 64 + x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - x = 0$

Paso 1.2.6.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 16 x + 64 + x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - x = 0$

Paso 1.2.6.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} - 16 x + 64 + x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - x = 0$

Paso 1.2.6.1.4

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} - 16 x + 64 + x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - x = 0$

Paso 1.2.6.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} - 16 x + 64 + x^{2} - x - x + 1 - x = 0$

Paso 1.2.6.2

Resta $x$ de $- x$ .

$x^{2} - 16 x + 64 + x^{2} - 2 x + 1 - x = 0$

Paso 1.3

Suma $x^{2}$ y $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 16 x + 64 - 2 x + 1 - x = 0$

Paso 1.4

Resta $2 x$ de $- 16 x$ .

$2 x^{2} - 18 x + 64 + 1 - x = 0$

Paso 1.5

Resta $x$ de $- 18 x$ .

$2 x^{2} - 19 x + 64 + 1 = 0$

Paso 1.6

Suma $64$ y $1$ .

$2 x^{2} - 19 x + 65 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = - 19$ y $c = 65$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{19 \pm \sqrt{{(- 19)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 65)}}{2 \cdot 2}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 19$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 2 \cdot 65}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 65$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 8 \cdot 65}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $65$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 520}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.3

Resta $520$ de $361$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 159}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.4

Reescribe $- 159$ como $- 1 (159)$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 1 \cdot 159}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (159)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{159}$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{159}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{19 \pm i \sqrt{159}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{19 \pm i \sqrt{159}}{4}$

Paso 5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 19$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 2 \cdot 65}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 65$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 8 \cdot 65}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $65$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 520}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.3

Resta $520$ de $361$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 159}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.4

Reescribe $- 159$ como $- 1 (159)$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 1 \cdot 159}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (159)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{159}$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{159}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{19 \pm i \sqrt{159}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{19 \pm i \sqrt{159}}{4}$

Paso 5.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{19 + i \sqrt{159}}{4}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $- 19$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 2 \cdot 65}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 65$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 8 \cdot 65}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $65$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 520}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.3

Resta $520$ de $361$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 159}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.4

Reescribe $- 159$ como $- 1 (159)$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 1 \cdot 159}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (159)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{159}$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{159}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{19 \pm i \sqrt{159}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{19 \pm i \sqrt{159}}{4}$

Paso 6.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{19 - i \sqrt{159}}{4}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{19 + i \sqrt{159}}{4}, \frac{19 - i \sqrt{159}}{4}$