Preálgebra Ejemplos

${(x)}^{2} + {(4 x)}^{2} = {(9)}^{2}$

Paso 1

Simplifica $x^{2} + {(4 x)}^{2}$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la regla del producto a $4 x$ .

$x^{2} + 4^{2} x^{2} = 9^{2}$

Paso 1.1.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + 16 x^{2} = 9^{2}$

Paso 1.2

Suma $x^{2}$ y $16 x^{2}$ .

$17 x^{2} = 9^{2}$

Paso 2

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$17 x^{2} = 81$

Paso 3

Divide cada término en $17 x^{2} = 81$ por $17$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $17 x^{2} = 81$ por $17$ .

$\frac{17 x^{2}}{17} = \frac{81}{17}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $17$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{17 x^{2}}{17} = \frac{81}{17}$

Paso 3.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{81}{17}$

Paso 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{81}{17}}$

Paso 5

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{81}{17}}$ .

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Paso 5.1

Reescribe $\sqrt{\frac{81}{17}}$ como $\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{17}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{17}}$

Paso 5.2

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.1

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{9^{2}}}{\sqrt{17}}$

Paso 5.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm \frac{9}{\sqrt{17}}$

Paso 5.3

Multiplica $\frac{9}{\sqrt{17}}$ por $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$x = \pm \frac{9}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$

Paso 5.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.4.1

Multiplica $\frac{9}{\sqrt{17}}$ por $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

Paso 5.4.2

Eleva $\sqrt{17}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17}}$

Paso 5.4.3

Eleva $\sqrt{17}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1}}$

Paso 5.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

Paso 5.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}}$

Paso 5.4.6

Reescribe ${\sqrt{17}}^{2}$ como $17$ .

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Paso 5.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{17}$ como $17^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17^{1}}$

Paso 5.4.6.5

Evalúa el exponente.

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

Paso 6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

Paso 6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

Paso 6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{9 \sqrt{17}}{17}, - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{9 \sqrt{17}}{17}, - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

Forma decimal:

$x = 2.18282062 \dots, - 2.18282062 \dots$