Preálgebra Ejemplos

${(- x)}^{2} + (- 11 + x) = 40$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $- x$ .

${(- 1)}^{2} x^{2} - 11 + x = 40$

Paso 1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 x^{2} - 11 + x = 40$

Paso 1.3

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} - 11 + x = 40$

Paso 2

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 2.1

Resta $40$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 11 + x - 40 = 0$

Paso 2.2

Resta $40$ de $- 11$ .

$x^{2} + x - 51 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 1$ y $c = - 51$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 51)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 51}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 51$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 51}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 51$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 204}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.3

Suma $1$ y $204$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{205}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{205}}{2}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 51}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 51$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 51}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 51$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 204}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.3

Suma $1$ y $204$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{205}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{205}}{2}$

Paso 6.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{205}}{2}$

Paso 6.4

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{205}}{2}$

Paso 6.5

Factoriza $- 1$ de $\sqrt{205}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{205})}{2}$

Paso 6.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{205})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{205})}{2}$

Paso 6.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1 - \sqrt{205}}{2}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 51}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 51$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 51}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 51$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 204}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.3

Suma $1$ y $204$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{205}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{205}}{2}$

Paso 7.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{205}}{2}$

Paso 7.4

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{205}}{2}$

Paso 7.5

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{205}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{205})}{2}$

Paso 7.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - (\sqrt{205})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{205})}{2}$

Paso 7.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1 + \sqrt{205}}{2}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{1 - \sqrt{205}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{205}}{2}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{1 - \sqrt{205}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{205}}{2}$

Forma decimal:

$x = 6.65891053 \dots, - 7.65891053 \dots$