Preálgebra Ejemplos

${(2 x - 5)}^{2} - 8 (2 x - 5) + 15 = 0$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Sea $u = 2 x - 5$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $2 x - 5$ .

$u^{2} - 8 u + 15 = 0$

Paso 1.2

Factoriza $u^{2} - 8 u + 15$ con el método AC.

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Paso 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $15$ y cuya suma es $- 8$ .

$- 5, - 3$

Paso 1.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 5) (u - 3) = 0$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $2 x - 5$ .

$(2 x - 5 - 5) (2 x - 5 - 3) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$2 x - 5 - 5 = 0$

$2 x - 5 - 3 = 0$

Paso 3

Establece $2 x - 5 - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $2 x - 5 - 5$ igual a $0$ .

$2 x - 5 - 5 = 0$

Paso 3.2

Resuelve $2 x - 5 - 5 = 0$ en $x$ .

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Paso 3.2.1

Resta $5$ de $- 5$ .

$2 x - 10 = 0$

Paso 3.2.2

Suma $10$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 10$

Paso 3.2.3

Divide cada término en $2 x = 10$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.2.3.1

Divide cada término en $2 x = 10$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{10}{2}$

Paso 3.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{10}{2}$

Paso 3.2.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{10}{2}$

Paso 3.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.3.1

Divide $10$ por $2$ .

$x = 5$

Paso 4

Establece $2 x - 5 - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $2 x - 5 - 3$ igual a $0$ .

$2 x - 5 - 3 = 0$

Paso 4.2

Resuelve $2 x - 5 - 3 = 0$ en $x$ .

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Paso 4.2.1

Resta $3$ de $- 5$ .

$2 x - 8 = 0$

Paso 4.2.2

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 8$

Paso 4.2.3

Divide cada término en $2 x = 8$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.2.3.1

Divide cada término en $2 x = 8$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{8}{2}$

Paso 4.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{8}{2}$

Paso 4.2.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{8}{2}$

Paso 4.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.3.1

Divide $8$ por $2$ .

$x = 4$

Paso 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(2 x - 5 - 5) (2 x - 5 - 3) = 0$ verdadera.

$x = 5, 4$