Preálgebra Ejemplos

${(k + \frac{1}{2})}^{2} = \frac{9}{16}$

Paso 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$k + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{\frac{9}{16}}$

Paso 2

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{9}{16}}$ .

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Paso 2.1

Reescribe $\sqrt{\frac{9}{16}}$ como $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{16}}$ .

$k + \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{16}}$

Paso 2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$k + \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{16}}$

Paso 2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$k + \frac{1}{2} = \pm \frac{3}{\sqrt{16}}$

Paso 2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.3.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$k + \frac{1}{2} = \pm \frac{3}{\sqrt{4^{2}}}$

Paso 2.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$k + \frac{1}{2} = \pm \frac{3}{4}$

Paso 3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$k + \frac{1}{2} = \frac{3}{4}$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $k$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Resta $\frac{1}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$k = \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$

Paso 3.2.2

Para escribir $- \frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$k = \frac{3}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 3.2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.2.3.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$k = \frac{3}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2}$

Paso 3.2.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$k = \frac{3}{4} - \frac{2}{4}$

Paso 3.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$k = \frac{3 - 2}{4}$

Paso 3.2.5

Resta $2$ de $3$ .

$k = \frac{1}{4}$

Paso 3.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$k + \frac{1}{2} = - \frac{3}{4}$

Paso 3.4

Mueve todos los términos que no contengan $k$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.4.1

Resta $\frac{1}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$k = - \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$

Paso 3.4.2

Para escribir $- \frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$k = - \frac{3}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 3.4.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.4.3.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$k = - \frac{3}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2}$

Paso 3.4.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$k = - \frac{3}{4} - \frac{2}{4}$

Paso 3.4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$k = \frac{- 3 - 2}{4}$

Paso 3.4.5

Resta $2$ de $- 3$ .

$k = \frac{- 5}{4}$

Paso 3.4.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$k = - \frac{5}{4}$

Paso 3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$k = \frac{1}{4}, - \frac{5}{4}$