Preálgebra Ejemplos

${(x + 5)}^{2} + 10 (x + 5) + 16 = 0$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Sea $u = x + 5$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x + 5$ .

$u^{2} + 10 u + 16 = 0$

Paso 1.2

Factoriza $u^{2} + 10 u + 16$ con el método AC.

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Paso 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $16$ y cuya suma es $10$ .

$2, 8$

Paso 1.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u + 2) (u + 8) = 0$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x + 5$ .

$(x + 5 + 2) (x + 5 + 8) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 5 + 2 = 0$

$x + 5 + 8 = 0$

Paso 3

Establece $x + 5 + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $x + 5 + 2$ igual a $0$ .

$x + 5 + 2 = 0$

Paso 3.2

Resuelve $x + 5 + 2 = 0$ en $x$ .

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Paso 3.2.1

Suma $5$ y $2$ .

$x + 7 = 0$

Paso 3.2.2

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 7$

Paso 4

Establece $x + 5 + 8$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $x + 5 + 8$ igual a $0$ .

$x + 5 + 8 = 0$

Paso 4.2

Resuelve $x + 5 + 8 = 0$ en $x$ .

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Paso 4.2.1

Suma $5$ y $8$ .

$x + 13 = 0$

Paso 4.2.2

Resta $13$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 13$

Paso 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 5 + 2) (x + 5 + 8) = 0$ verdadera.

$x = - 7, - 13$