Preálgebra Ejemplos

$(x + 6) (5 x + 2) = - 23$

Paso 1

Simplifica $(x + 6) (5 x + 2)$ .

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Paso 1.1

Expande $(x + 6) (5 x + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (5 x + 2) + 6 (5 x + 2) = - 23$

Paso 1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x (5 x) + x \cdot 2 + 6 (5 x + 2) = - 23$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x (5 x) + x \cdot 2 + 6 (5 x) + 6 \cdot 2 = - 23$

Paso 1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 x \cdot x + x \cdot 2 + 6 (5 x) + 6 \cdot 2 = - 23$

Paso 1.2.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1.2.1

Mueve $x$ .

$5 (x \cdot x) + x \cdot 2 + 6 (5 x) + 6 \cdot 2 = - 23$

Paso 1.2.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$5 x^{2} + x \cdot 2 + 6 (5 x) + 6 \cdot 2 = - 23$

Paso 1.2.1.3

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$5 x^{2} + 2 \cdot x + 6 (5 x) + 6 \cdot 2 = - 23$

Paso 1.2.1.4

Multiplica $5$ por $6$ .

$5 x^{2} + 2 x + 30 x + 6 \cdot 2 = - 23$

Paso 1.2.1.5

Multiplica $6$ por $2$ .

$5 x^{2} + 2 x + 30 x + 12 = - 23$

Paso 1.2.2

Suma $2 x$ y $30 x$ .

$5 x^{2} + 32 x + 12 = - 23$

Paso 2

Suma $23$ a ambos lados de la ecuación.

$5 x^{2} + 32 x + 12 + 23 = 0$

Paso 3

Suma $12$ y $23$ .

$5 x^{2} + 32 x + 35 = 0$

Paso 4

Factoriza por agrupación.

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Paso 4.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 5 \cdot 35 = 175$ y cuya suma es $b = 32$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $32$ de $32 x$ .

$5 x^{2} + 32 (x) + 35 = 0$

Paso 4.1.2

Reescribe $32$ como $7$ más $25$

$5 x^{2} + (7 + 25) x + 35 = 0$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x^{2} + 7 x + 25 x + 35 = 0$

Paso 4.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(5 x^{2} + 7 x) + 25 x + 35 = 0$

Paso 4.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x (5 x + 7) + 5 (5 x + 7) = 0$

Paso 4.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $5 x + 7$ .

$(5 x + 7) (x + 5) = 0$

Paso 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$5 x + 7 = 0$

$x + 5 = 0$

Paso 6

Establece $5 x + 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $5 x + 7$ igual a $0$ .

$5 x + 7 = 0$

Paso 6.2

Resuelve $5 x + 7 = 0$ en $x$ .

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Paso 6.2.1

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x = - 7$

Paso 6.2.2

Divide cada término en $5 x = - 7$ por $5$ y simplifica.

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Paso 6.2.2.1

Divide cada término en $5 x = - 7$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 7}{5}$

Paso 6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 6.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 7}{5}$

Paso 6.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 7}{5}$

Paso 6.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{7}{5}$

Paso 7

Establece $x + 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece $x + 5$ igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Paso 7.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 5$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(5 x + 7) (x + 5) = 0$ verdadera.

$x = - \frac{7}{5}, - 5$