Preálgebra Ejemplos

$(x + 4) x + 1 = 100$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + 4 x + 1 = 100$

Paso 1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + 4 x + 1 = 100$

Paso 2

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 2.1

Resta $100$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 4 x + 1 - 100 = 0$

Paso 2.2

Resta $100$ de $1$ .

$x^{2} + 4 x - 99 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 4$ y $c = - 99$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 99)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 99}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 99$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 99}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 99$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 396}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.3

Suma $16$ y $396$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{412}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4

Reescribe $412$ como $2^{2} \cdot 103$ .

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Paso 5.1.4.1

Factoriza $4$ de $412$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (103)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 103}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{103}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{103}}{2}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{103}}{2}$ .

$x = - 2 \pm \sqrt{103}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 99}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 99$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 99}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 99$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 396}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.3

Suma $16$ y $396$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{412}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4

Reescribe $412$ como $2^{2} \cdot 103$ .

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Paso 6.1.4.1

Factoriza $4$ de $412$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (103)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 103}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{103}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{103}}{2}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{103}}{2}$ .

$x = - 2 \pm \sqrt{103}$

Paso 6.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = - 2 + \sqrt{103}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 99}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 99$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 99}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 99$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 396}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.3

Suma $16$ y $396$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{412}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.4

Reescribe $412$ como $2^{2} \cdot 103$ .

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Paso 7.1.4.1

Factoriza $4$ de $412$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (103)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 103}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{103}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{103}}{2}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{103}}{2}$ .

$x = - 2 \pm \sqrt{103}$

Paso 7.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = - 2 - \sqrt{103}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - 2 + \sqrt{103}, - 2 - \sqrt{103}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - 2 + \sqrt{103}, - 2 - \sqrt{103}$

Forma decimal:

$x = 8.14889156 \dots, - 12.14889156 \dots$