Preálgebra Ejemplos

$(x + 3) \cdot (2 x - 1) = 9$

Paso 1

Simplifica $(x + 3) \cdot (2 x - 1)$ .

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Paso 1.1

Expande $(x + 3) (2 x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1) = 9$

Paso 1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x (2 x) + x \cdot - 1 + 3 (2 x - 1) = 9$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x (2 x) + x \cdot - 1 + 3 (2 x) + 3 \cdot - 1 = 9$

Paso 1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 x \cdot x + x \cdot - 1 + 3 (2 x) + 3 \cdot - 1 = 9$

Paso 1.2.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1.2.1

Mueve $x$ .

$2 (x \cdot x) + x \cdot - 1 + 3 (2 x) + 3 \cdot - 1 = 9$

Paso 1.2.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + x \cdot - 1 + 3 (2 x) + 3 \cdot - 1 = 9$

Paso 1.2.1.3

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$2 x^{2} - 1 \cdot x + 3 (2 x) + 3 \cdot - 1 = 9$

Paso 1.2.1.4

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$2 x^{2} - x + 3 (2 x) + 3 \cdot - 1 = 9$

Paso 1.2.1.5

Multiplica $2$ por $3$ .

$2 x^{2} - x + 6 x + 3 \cdot - 1 = 9$

Paso 1.2.1.6

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$2 x^{2} - x + 6 x - 3 = 9$

Paso 1.2.2

Suma $- x$ y $6 x$ .

$2 x^{2} + 5 x - 3 = 9$

Paso 2

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} + 5 x - 3 - 9 = 0$

Paso 3

Resta $9$ de $- 3$ .

$2 x^{2} + 5 x - 12 = 0$

Paso 4

Factoriza por agrupación.

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Paso 4.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 12 = - 24$ y cuya suma es $b = 5$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $5$ de $5 x$ .

$2 x^{2} + 5 (x) - 12 = 0$

Paso 4.1.2

Reescribe $5$ como $- 3$ más $8$

$2 x^{2} + (- 3 + 8) x - 12 = 0$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - 3 x + 8 x - 12 = 0$

Paso 4.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(2 x^{2} - 3 x) + 8 x - 12 = 0$

Paso 4.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x (2 x - 3) + 4 (2 x - 3) = 0$

Paso 4.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 x - 3$ .

$(2 x - 3) (x + 4) = 0$

Paso 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$2 x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

Paso 6

Establece $2 x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $2 x - 3$ igual a $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Paso 6.2

Resuelve $2 x - 3 = 0$ en $x$ .

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Paso 6.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 3$

Paso 6.2.2

Divide cada término en $2 x = 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 6.2.2.1

Divide cada término en $2 x = 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 6.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Paso 7

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 7.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(2 x - 3) (x + 4) = 0$ verdadera.

$x = \frac{3}{2}, - 4$