Preálgebra Ejemplos

$(x) (4 x + 9) = 520$

Paso 1

Simplifica $x (4 x + 9)$ .

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Paso 1.1

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (4 x) + x \cdot 9 = 520$

Paso 1.1.2

Reordena.

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Paso 1.1.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 x \cdot x + x \cdot 9 = 520$

Paso 1.1.2.2

Mueve $9$ a la izquierda de $x$ .

$4 x \cdot x + 9 \cdot x = 520$

Paso 1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1

Mueve $x$ .

$4 (x \cdot x) + 9 \cdot x = 520$

Paso 1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$4 x^{2} + 9 \cdot x = 520$

$4 x^{2} + 9 x = 520$

Paso 2

Resta $520$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x^{2} + 9 x - 520 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 4$ , $b = 9$ y $c = - 520$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 520)}}{2 \cdot 4}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 4 \cdot - 520}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 520$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 16 \cdot - 520}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $- 520$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 8320}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.1.3

Suma $81$ y $8320$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{8401}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{8401}}{8}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 4 \cdot - 520}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 520$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 16 \cdot - 520}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $- 520$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 8320}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.3

Suma $81$ y $8320$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{8401}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{8401}}{8}$

Paso 6.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 9 + \sqrt{8401}}{8}$

Paso 6.4

Reescribe $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 + \sqrt{8401}}{8}$

Paso 6.5

Factoriza $- 1$ de $\sqrt{8401}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - 1 (- \sqrt{8401})}{8}$

Paso 6.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (9) - 1 (- \sqrt{8401})$ .

$x = \frac{- 1 (9 - \sqrt{8401})}{8}$

Paso 6.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{9 - \sqrt{8401}}{8}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 4 \cdot - 520}}{2 \cdot 4}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 520$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 16 \cdot - 520}}{2 \cdot 4}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $- 520$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 8320}}{2 \cdot 4}$

Paso 7.1.3

Suma $81$ y $8320$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{8401}}{2 \cdot 4}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{8401}}{8}$

Paso 7.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 9 - \sqrt{8401}}{8}$

Paso 7.4

Reescribe $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - \sqrt{8401}}{8}$

Paso 7.5

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{8401}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - (\sqrt{8401})}{8}$

Paso 7.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (9) - (\sqrt{8401})$ .

$x = \frac{- 1 (9 + \sqrt{8401})}{8}$

Paso 7.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{9 + \sqrt{8401}}{8}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{9 - \sqrt{8401}}{8}, - \frac{9 + \sqrt{8401}}{8}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{9 - \sqrt{8401}}{8}, - \frac{9 + \sqrt{8401}}{8}$

Forma decimal:

$x = 10.33212114 \dots, - 12.58212114 \dots$