Preálgebra Ejemplos

$\frac{x^{2}}{6} - \frac{x}{3} = - 1$

Paso 1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{x^{2}}{6} - \frac{x}{3} + 1 = 0$

Paso 2

Multiplica por el mínimo común denominador $6$ , luego simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 (\frac{x^{2}}{6}) + 6 (- \frac{x}{3}) + 6 \cdot 1 = 0$

Paso 2.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$6 (\frac{x^{2}}{6}) + 6 (- \frac{x}{3}) + 6 \cdot 1 = 0$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} + 6 (- \frac{x}{3}) + 6 \cdot 1 = 0$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x}{3}$ al numerador.

$x^{2} + 6 (\frac{- x}{3}) + 6 \cdot 1 = 0$

Paso 2.2.2.2

Factoriza $3$ de $6$ .

$x^{2} + 3 (2) (\frac{- x}{3}) + 6 \cdot 1 = 0$

Paso 2.2.2.3

Cancela el factor común.

$x^{2} + 3 \cdot (2 (\frac{- x}{3})) + 6 \cdot 1 = 0$

Paso 2.2.2.4

Reescribe la expresión.

$x^{2} + 2 (- x) + 6 \cdot 1 = 0$

Paso 2.2.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x^{2} - 2 x + 6 \cdot 1 = 0$

Paso 2.2.4

Multiplica $6$ por $1$ .

$x^{2} - 2 x + 6 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 2$ y $c = 6$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 6)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $6$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 24}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.3

Resta $24$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4

Reescribe $- 20$ como $- 1 (20)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (20)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.7

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.7.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{5}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $6$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 24}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.3

Resta $24$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4

Reescribe $- 20$ como $- 1 (20)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (20)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.7

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.7.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{5}$

Paso 6.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = 1 + i \sqrt{5}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $6$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 24}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.3

Resta $24$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.4

Reescribe $- 20$ como $- 1 (20)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (20)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.7

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.7.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{5}$

Paso 7.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = 1 - i \sqrt{5}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 1 + i \sqrt{5}, 1 - i \sqrt{5}$