Preálgebra Ejemplos

${(\frac{1}{3} m + 4)}^{2} = 27$

Paso 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\frac{1}{3} m + 4 = \pm \sqrt{27}$

Paso 2

Simplifica $\pm \sqrt{27}$ .

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Paso 2.1

Reescribe $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$\frac{1}{3} m + 4 = \pm \sqrt{9 (3)}$

Paso 2.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{1}{3} m + 4 = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 3}$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{1}{3} m + 4 = \pm 3 \sqrt{3}$

Paso 3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$\frac{1}{3} m + 4 = 3 \sqrt{3}$

Paso 3.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $m$ .

$\frac{m}{3} + 4 = 3 \sqrt{3}$

Paso 3.3

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{m}{3} = 3 \sqrt{3} - 4$

Paso 3.4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $3$ .

$3 \frac{m}{3} = 3 (3 \sqrt{3} - 4)$

Paso 3.5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.5.1.1.1

Cancela el factor común.

$3 \frac{m}{3} = 3 (3 \sqrt{3} - 4)$

Paso 3.5.1.1.2

Reescribe la expresión.

$m = 3 (3 \sqrt{3} - 4)$

Paso 3.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.2.1

Simplifica $3 (3 \sqrt{3} - 4)$ .

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Paso 3.5.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$m = 3 (3 \sqrt{3}) + 3 \cdot - 4$

Paso 3.5.2.1.2

Multiplica.

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Paso 3.5.2.1.2.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$m = 9 \sqrt{3} + 3 \cdot - 4$

Paso 3.5.2.1.2.2

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$m = 9 \sqrt{3} - 12$

Paso 3.6

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$\frac{1}{3} m + 4 = - 3 \sqrt{3}$

Paso 3.7

Combina $\frac{1}{3}$ y $m$ .

$\frac{m}{3} + 4 = - 3 \sqrt{3}$

Paso 3.8

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{m}{3} = - 3 \sqrt{3} - 4$

Paso 3.9

Multiplica ambos lados de la ecuación por $3$ .

$3 \frac{m}{3} = 3 (- 3 \sqrt{3} - 4)$

Paso 3.10

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.10.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.10.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.10.1.1.1

Cancela el factor común.

$3 \frac{m}{3} = 3 (- 3 \sqrt{3} - 4)$

Paso 3.10.1.1.2

Reescribe la expresión.

$m = 3 (- 3 \sqrt{3} - 4)$

Paso 3.10.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.10.2.1

Simplifica $3 (- 3 \sqrt{3} - 4)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.10.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$m = 3 (- 3 \sqrt{3}) + 3 \cdot - 4$

Paso 3.10.2.1.2

Multiplica.

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Paso 3.10.2.1.2.1

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$m = - 9 \sqrt{3} + 3 \cdot - 4$

Paso 3.10.2.1.2.2

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$m = - 9 \sqrt{3} - 12$

Paso 3.11

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$m = 9 \sqrt{3} - 12, - 9 \sqrt{3} - 12$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$m = 9 \sqrt{3} - 12, - 9 \sqrt{3} - 12$

Forma decimal:

$m = 3.58845726 \dots, - 27.58845726 \dots$