Preálgebra Ejemplos

${(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2} = {(\frac{3 (\sqrt{2})}{4})}^{2} + x^{2}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como ${(\frac{3 \sqrt{2}}{4})}^{2} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$ .

${(\frac{3 \sqrt{2}}{4})}^{2} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3 \sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{{(3 \sqrt{2})}^{2}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 2.1.2

Aplica la regla del producto a $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 2.2.2

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 2.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 2.2.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 2.2.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 2.2.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 2.2.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{9 \cdot 2^{1}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 2.2.2.5

Evalúa el exponente.

$\frac{9 \cdot 2}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 2.3

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9 \cdot 2}{16} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 2.4

Multiplica $9$ por $2$ .

$\frac{18}{16} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 2.5

Cancela el factor común de $18$ y $16$ .

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Paso 2.5.1

Factoriza $2$ de $18$ .

$\frac{2 (9)}{16} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 2.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.5.2.1

Factoriza $2$ de $16$ .

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 8} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 2.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 8} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 2.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{9}{8} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Paso 3

Simplifica ${(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$ .

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{5}}{2}$ .

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{2^{2}}$

Paso 3.2

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Paso 3.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Paso 3.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{5^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Paso 3.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{5^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Paso 3.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{5^{1}}{2^{2}}$

Paso 3.2.5

Evalúa el exponente.

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{5}{2^{2}}$

Paso 3.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{5}{4}$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $\frac{9}{8}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = \frac{5}{4} - \frac{9}{8}$

Paso 4.2

Para escribir $\frac{5}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} = \frac{5}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{8}$

Paso 4.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $8$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.3.1

Multiplica $\frac{5}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} = \frac{5 \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{9}{8}$

Paso 4.3.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$x^{2} = \frac{5 \cdot 2}{8} - \frac{9}{8}$

Paso 4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{2} = \frac{5 \cdot 2 - 9}{8}$

Paso 4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1

Multiplica $5$ por $2$ .

$x^{2} = \frac{10 - 9}{8}$

Paso 4.5.2

Resta $9$ de $10$ .

$x^{2} = \frac{1}{8}$

Paso 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{8}}$

Paso 6

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{8}}$ .

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Paso 6.1

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{8}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}$

Paso 6.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{8}}$

Paso 6.3

Simplifica el denominador.

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Paso 6.3.1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 6.3.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{4 (2)}}$

Paso 6.3.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Paso 6.3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \pm \frac{1}{2 \sqrt{2}}$

Paso 6.4

Multiplica $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 6.5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 6.5.1

Multiplica $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 6.5.2

Mueve $\sqrt{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Paso 6.5.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Paso 6.5.4

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Paso 6.5.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 6.5.6

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 6.5.7

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 6.5.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 6.5.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 6.5.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.5.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.5.7.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.5.7.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Paso 6.5.7.5

Evalúa el exponente.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.6

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{4}$

Paso 7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 7.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{\sqrt{2}}{4}$

Paso 7.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Paso 7.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{\sqrt{2}}{4}, - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\sqrt{2}}{4}, - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Forma decimal:

$x = 0.35355339 \dots, - 0.35355339 \dots$