Preálgebra Ejemplos

$- (5 z (10 z + 2)) = 2 + (4 z + 3)$

Paso 1

Simplifica $- 1 \cdot (5 z (10 z + 2))$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 - 1 \cdot (5 z (10 z + 2)) = 2 + 4 z + 3$

Paso 1.2

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 1 \cdot (5 z (10 z) + 5 z \cdot 2) = 2 + 4 z + 3$

Paso 1.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 1 \cdot (5 \cdot 10 z \cdot z + 5 z \cdot 2) = 2 + 4 z + 3$

Paso 1.2.2.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$- 1 \cdot (5 \cdot 10 z \cdot z + 10 z) = 2 + 4 z + 3$

Paso 1.3

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1

Multiplica $z$ por $z$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1.1

Mueve $z$ .

$- 1 \cdot (5 \cdot 10 (z \cdot z) + 10 z) = 2 + 4 z + 3$

Paso 1.3.1.2

Multiplica $z$ por $z$ .

$- 1 \cdot (5 \cdot 10 z^{2} + 10 z) = 2 + 4 z + 3$

Paso 1.3.2

Multiplica $5$ por $10$ .

$- 1 \cdot (50 z^{2} + 10 z) = 2 + 4 z + 3$

Paso 1.4

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 1 (50 z^{2}) - 1 (10 z) = 2 + 4 z + 3$

Paso 1.4.2

Multiplica.

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Paso 1.4.2.1

Multiplica $50$ por $- 1$ .

$- 50 z^{2} - 1 (10 z) = 2 + 4 z + 3$

Paso 1.4.2.2

Multiplica $10$ por $- 1$ .

$- 50 z^{2} - 10 z = 2 + 4 z + 3$

Paso 2

Suma $2$ y $3$ .

$- 50 z^{2} - 10 z = 4 z + 5$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $z$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $4 z$ de ambos lados de la ecuación.

$- 50 z^{2} - 10 z - 4 z = 5$

Paso 3.2

Resta $4 z$ de $- 10 z$ .

$- 50 z^{2} - 14 z = 5$

Paso 4

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$- 50 z^{2} - 14 z - 5 = 0$

Paso 5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6

Sustituye los valores $a = - 50$ , $b = - 14$ y $c = - 5$ en la fórmula cuadrática y resuelve $z$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (- 50 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 50}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $- 14$ a la potencia de $2$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 50 \cdot - 5}}{2 \cdot - 50}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 50 \cdot - 5$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 50$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 200 \cdot - 5}}{2 \cdot - 50}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $200$ por $- 5$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 1000}}{2 \cdot - 50}$

Paso 7.1.3

Resta $1000$ de $196$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{- 804}}{2 \cdot - 50}$

Paso 7.1.4

Reescribe $- 804$ como $- 1 (804)$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{- 1 \cdot 804}}{2 \cdot - 50}$

Paso 7.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (804)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{804}$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{804}}{2 \cdot - 50}$

Paso 7.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$z = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{804}}{2 \cdot - 50}$

Paso 7.1.7

Reescribe $804$ como $2^{2} \cdot 201$ .

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Paso 7.1.7.1

Factoriza $4$ de $804$ .

$z = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{4 (201)}}{2 \cdot - 50}$

Paso 7.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$z = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 201}}{2 \cdot - 50}$

Paso 7.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$z = \frac{14 \pm i \cdot (2 \sqrt{201})}{2 \cdot - 50}$

Paso 7.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$z = \frac{14 \pm 2 i \sqrt{201}}{2 \cdot - 50}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $- 50$ .

$z = \frac{14 \pm 2 i \sqrt{201}}{- 100}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{14 \pm 2 i \sqrt{201}}{- 100}$ .

$z = \frac{7 \pm i \sqrt{201}}{- 50}$

Paso 7.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$z = - \frac{7 \pm i \sqrt{201}}{50}$

Paso 8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $- 14$ a la potencia de $2$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 50 \cdot - 5}}{2 \cdot - 50}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 50 \cdot - 5$ .

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Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 50$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 200 \cdot - 5}}{2 \cdot - 50}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $200$ por $- 5$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 1000}}{2 \cdot - 50}$

Paso 8.1.3

Resta $1000$ de $196$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{- 804}}{2 \cdot - 50}$

Paso 8.1.4

Reescribe $- 804$ como $- 1 (804)$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{- 1 \cdot 804}}{2 \cdot - 50}$

Paso 8.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (804)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{804}$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{804}}{2 \cdot - 50}$

Paso 8.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$z = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{804}}{2 \cdot - 50}$

Paso 8.1.7

Reescribe $804$ como $2^{2} \cdot 201$ .

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Paso 8.1.7.1

Factoriza $4$ de $804$ .

$z = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{4 (201)}}{2 \cdot - 50}$

Paso 8.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$z = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 201}}{2 \cdot - 50}$

Paso 8.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$z = \frac{14 \pm i \cdot (2 \sqrt{201})}{2 \cdot - 50}$

Paso 8.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$z = \frac{14 \pm 2 i \sqrt{201}}{2 \cdot - 50}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $- 50$ .

$z = \frac{14 \pm 2 i \sqrt{201}}{- 100}$

Paso 8.3

Simplifica $\frac{14 \pm 2 i \sqrt{201}}{- 100}$ .

$z = \frac{7 \pm i \sqrt{201}}{- 50}$

Paso 8.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$z = - \frac{7 \pm i \sqrt{201}}{50}$

Paso 8.5

Cambia $\pm$ a $+$ .

$z = - \frac{7 + i \sqrt{201}}{50}$

Paso 9

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Eleva $- 14$ a la potencia de $2$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 50 \cdot - 5}}{2 \cdot - 50}$

Paso 9.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 50 \cdot - 5$ .

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Paso 9.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 50$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 200 \cdot - 5}}{2 \cdot - 50}$

Paso 9.1.2.2

Multiplica $200$ por $- 5$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 1000}}{2 \cdot - 50}$

Paso 9.1.3

Resta $1000$ de $196$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{- 804}}{2 \cdot - 50}$

Paso 9.1.4

Reescribe $- 804$ como $- 1 (804)$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{- 1 \cdot 804}}{2 \cdot - 50}$

Paso 9.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (804)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{804}$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{804}}{2 \cdot - 50}$

Paso 9.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$z = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{804}}{2 \cdot - 50}$

Paso 9.1.7

Reescribe $804$ como $2^{2} \cdot 201$ .

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Paso 9.1.7.1

Factoriza $4$ de $804$ .

$z = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{4 (201)}}{2 \cdot - 50}$

Paso 9.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$z = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 201}}{2 \cdot - 50}$

Paso 9.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$z = \frac{14 \pm i \cdot (2 \sqrt{201})}{2 \cdot - 50}$

Paso 9.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$z = \frac{14 \pm 2 i \sqrt{201}}{2 \cdot - 50}$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $- 50$ .

$z = \frac{14 \pm 2 i \sqrt{201}}{- 100}$

Paso 9.3

Simplifica $\frac{14 \pm 2 i \sqrt{201}}{- 100}$ .

$z = \frac{7 \pm i \sqrt{201}}{- 50}$

Paso 9.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$z = - \frac{7 \pm i \sqrt{201}}{50}$

Paso 9.5

Cambia $\pm$ a $-$ .

$z = - \frac{7 - i \sqrt{201}}{50}$

Paso 10

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$z = - \frac{7 + i \sqrt{201}}{50}, - \frac{7 - i \sqrt{201}}{50}$