Preálgebra Ejemplos

$0.06 x (12720 - x) = 12$

Paso 1

Divide cada término en $0.06 x (12720 - x) = 12$ por $0.06$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $0.06 x (12720 - x) = 12$ por $0.06$ .

$\frac{0.06 x (12720 - x)}{0.06} = \frac{12}{0.06}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Simplifica los términos.

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común de $0.06$ .

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Paso 1.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.06 x (12720 - x)}{0.06} = \frac{12}{0.06}$

Paso 1.2.1.1.2

Divide $x (12720 - x)$ por $1$ .

$x (12720 - x) = \frac{12}{0.06}$

Paso 1.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot 12720 + x (- x) = \frac{12}{0.06}$

Paso 1.2.1.3

Reordena.

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Paso 1.2.1.3.1

Mueve $12720$ a la izquierda de $x$ .

$12720 \cdot x + x (- x) = \frac{12}{0.06}$

Paso 1.2.1.3.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$12720 \cdot x - x \cdot x = \frac{12}{0.06}$

Paso 1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.2.1

Mueve $x$ .

$12720 x - (x \cdot x) = \frac{12}{0.06}$

Paso 1.2.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$12720 x - x^{2} = \frac{12}{0.06}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Divide $12$ por $0.06$ .

$12720 x - x^{2} = 200$

Paso 2

Resta $200$ de ambos lados de la ecuación.

$12720 x - x^{2} - 200 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = - 1$ , $b = 12720$ y $c = - 200$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 12720 \pm \sqrt{12720^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 200)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $12720$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 12720 \pm \sqrt{161798400 - 4 \cdot - 1 \cdot - 200}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 200$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 12720 \pm \sqrt{161798400 + 4 \cdot - 200}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $4$ por $- 200$ .

$x = \frac{- 12720 \pm \sqrt{161798400 - 800}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.3

Resta $800$ de $161798400$ .

$x = \frac{- 12720 \pm \sqrt{161797600}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.4

Reescribe $161797600$ como $20^{2} \cdot 404494$ .

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Paso 5.1.4.1

Factoriza $400$ de $161797600$ .

$x = \frac{- 12720 \pm \sqrt{400 (404494)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.4.2

Reescribe $400$ como $20^{2}$ .

$x = \frac{- 12720 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 404494}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 12720 \pm 20 \sqrt{404494}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 12720 \pm 20 \sqrt{404494}}{- 2}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{- 12720 \pm 20 \sqrt{404494}}{- 2}$ .

$x = 6360 \pm 10 \sqrt{404494}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $12720$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 12720 \pm \sqrt{161798400 - 4 \cdot - 1 \cdot - 200}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 200$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 12720 \pm \sqrt{161798400 + 4 \cdot - 200}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $4$ por $- 200$ .

$x = \frac{- 12720 \pm \sqrt{161798400 - 800}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.1.3

Resta $800$ de $161798400$ .

$x = \frac{- 12720 \pm \sqrt{161797600}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.1.4

Reescribe $161797600$ como $20^{2} \cdot 404494$ .

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Paso 6.1.4.1

Factoriza $400$ de $161797600$ .

$x = \frac{- 12720 \pm \sqrt{400 (404494)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.1.4.2

Reescribe $400$ como $20^{2}$ .

$x = \frac{- 12720 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 404494}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 12720 \pm 20 \sqrt{404494}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 12720 \pm 20 \sqrt{404494}}{- 2}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{- 12720 \pm 20 \sqrt{404494}}{- 2}$ .

$x = 6360 \pm 10 \sqrt{404494}$

Paso 6.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = 6360 + 10 \sqrt{404494}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $12720$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 12720 \pm \sqrt{161798400 - 4 \cdot - 1 \cdot - 200}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 200$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 12720 \pm \sqrt{161798400 + 4 \cdot - 200}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $4$ por $- 200$ .

$x = \frac{- 12720 \pm \sqrt{161798400 - 800}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.3

Resta $800$ de $161798400$ .

$x = \frac{- 12720 \pm \sqrt{161797600}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.4

Reescribe $161797600$ como $20^{2} \cdot 404494$ .

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Paso 7.1.4.1

Factoriza $400$ de $161797600$ .

$x = \frac{- 12720 \pm \sqrt{400 (404494)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.4.2

Reescribe $400$ como $20^{2}$ .

$x = \frac{- 12720 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 404494}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 12720 \pm 20 \sqrt{404494}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 12720 \pm 20 \sqrt{404494}}{- 2}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{- 12720 \pm 20 \sqrt{404494}}{- 2}$ .

$x = 6360 \pm 10 \sqrt{404494}$

Paso 7.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = 6360 - 10 \sqrt{404494}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 6360 + 10 \sqrt{404494}, 6360 - 10 \sqrt{404494}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 6360 + 10 \sqrt{404494}, 6360 - 10 \sqrt{404494}$

Forma decimal:

$x = 12719.98427671 \dots, 0.01572328 \dots$