Preálgebra Ejemplos

${(2 x - 4)}^{2} - {(4 x - 6)}^{2} = 0$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2 x - 4$ y $b = 4 x - 6$ .

$(2 x - 4 + 4 x - 6) (2 x - 4 - (4 x - 6)) = 0$

Paso 1.2

Simplifica.

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Paso 1.2.1

Suma $2 x$ y $4 x$ .

$(6 x - 4 - 6) (2 x - 4 - (4 x - 6)) = 0$

Paso 1.2.2

Resta $6$ de $- 4$ .

$(6 x - 10) (2 x - 4 - (4 x - 6)) = 0$

Paso 1.2.3

Factoriza $2$ de $6 x - 10$ .

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Paso 1.2.3.1

Factoriza $2$ de $6 x$ .

$(2 (3 x) - 10) (2 x - 4 - (4 x - 6)) = 0$

Paso 1.2.3.2

Factoriza $2$ de $- 10$ .

$(2 (3 x) + 2 (- 5)) (2 x - 4 - (4 x - 6)) = 0$

Paso 1.2.3.3

Factoriza $2$ de $2 (3 x) + 2 (- 5)$ .

$2 (3 x - 5) (2 x - 4 - (4 x - 6)) = 0$

Paso 1.2.4

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (3 x - 5) (2 x - 4 - (4 x) + 6) = 0$

Paso 1.2.5

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$2 (3 x - 5) (2 x - 4 - 4 x + 6) = 0$

Paso 1.2.6

Multiplica $- 1$ por $- 6$ .

$2 (3 x - 5) (2 x - 4 - 4 x + 6) = 0$

Paso 1.2.7

Resta $4 x$ de $2 x$ .

$2 (3 x - 5) (- 2 x - 4 + 6) = 0$

Paso 1.2.8

Suma $- 4$ y $6$ .

$2 (3 x - 5) (- 2 x + 2) = 0$

Paso 1.2.9

Factoriza.

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Paso 1.2.9.1

Factoriza $2$ de $- 2 x + 2$ .

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Paso 1.2.9.1.1

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$2 (3 x - 5) (2 (- x) + 2) = 0$

Paso 1.2.9.1.2

Factoriza $2$ de $2$ .

$2 (3 x - 5) (2 (- x) + 2 (1)) = 0$

Paso 1.2.9.1.3

Factoriza $2$ de $2 (- x) + 2 (1)$ .

$2 (3 x - 5) (2 (- x + 1)) = 0$

Paso 1.2.9.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 (3 x - 5) \cdot (2 (- x + 1)) = 0$

Paso 1.2.10

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 (3 x - 5) (- x + 1) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$3 x - 5 = 0$

$- x + 1 = 0$

Paso 3

Establece $3 x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $3 x - 5$ igual a $0$ .

$3 x - 5 = 0$

Paso 3.2

Resuelve $3 x - 5 = 0$ en $x$ .

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Paso 3.2.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 5$

Paso 3.2.2

Divide cada término en $3 x = 5$ por $3$ y simplifica.

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Paso 3.2.2.1

Divide cada término en $3 x = 5$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Paso 3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Paso 3.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{3}$

Paso 4

Establece $- x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $- x + 1$ igual a $0$ .

$- x + 1 = 0$

Paso 4.2

Resuelve $- x + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 4.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 1$

Paso 4.2.2

Divide cada término en $- x = - 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.2.2.1

Divide cada término en $- x = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 4.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.3.1

Divide $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1$

Paso 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $4 (3 x - 5) (- x + 1) = 0$ verdadera.

$x = \frac{5}{3}, 1$