Preálgebra Ejemplos

$- {(2 x + 6)}^{2} + 14 = 30$

Paso 1

Resta $14$ de ambos lados de la ecuación.

$- {(2 x + 6)}^{2} = 30 - 14$

Paso 2

Resta $14$ de $30$ .

$- {(2 x + 6)}^{2} = 16$

Paso 3

Divide cada término en $- {(2 x + 6)}^{2} = 16$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $- {(2 x + 6)}^{2} = 16$ por $- 1$ .

$\frac{- {(2 x + 6)}^{2}}{- 1} = \frac{16}{- 1}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{{(2 x + 6)}^{2}}{1} = \frac{16}{- 1}$

Paso 3.2.2

Divide ${(2 x + 6)}^{2}$ por $1$ .

${(2 x + 6)}^{2} = \frac{16}{- 1}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $16$ por $- 1$ .

${(2 x + 6)}^{2} = - 16$

Paso 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$2 x + 6 = \pm \sqrt{- 16}$

Paso 5

Simplifica $\pm \sqrt{- 16}$ .

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Paso 5.1

Reescribe $- 16$ como $- 1 (16)$ .

$2 x + 6 = \pm \sqrt{- 1 (16)}$

Paso 5.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (16)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$2 x + 6 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$

Paso 5.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$2 x + 6 = \pm i \cdot \sqrt{16}$

Paso 5.4

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$2 x + 6 = \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}$

Paso 5.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$2 x + 6 = \pm i \cdot 4$

Paso 5.6

Mueve $4$ a la izquierda de $i$ .

$2 x + 6 = \pm 4 i$

Paso 6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$2 x + 6 = 4 i$

Paso 6.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.2.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = 4 i - 6$

Paso 6.2.2

Reordena $4 i$ y $- 6$ .

$2 x = - 6 + 4 i$

Paso 6.3

Divide cada término en $2 x = - 6 + 4 i$ por $2$ y simplifica.

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Paso 6.3.1

Divide cada término en $2 x = - 6 + 4 i$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2} + \frac{4 i}{2}$

Paso 6.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2} + \frac{4 i}{2}$

Paso 6.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 6}{2} + \frac{4 i}{2}$

Paso 6.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.3.3.1.1

Divide $- 6$ por $2$ .

$x = - 3 + \frac{4 i}{2}$

Paso 6.3.3.1.2

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 6.3.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $4 i$ .

$x = - 3 + \frac{2 (2 i)}{2}$

Paso 6.3.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.3.3.1.2.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$x = - 3 + \frac{2 (2 i)}{2 (1)}$

Paso 6.3.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$x = - 3 + \frac{2 (2 i)}{2 \cdot 1}$

Paso 6.3.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x = - 3 + \frac{2 i}{1}$

Paso 6.3.3.1.2.2.4

Divide $2 i$ por $1$ .

$x = - 3 + 2 i$

Paso 6.4

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$2 x + 6 = - 4 i$

Paso 6.5

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.5.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 4 i - 6$

Paso 6.5.2

Reordena $- 4 i$ y $- 6$ .

$2 x = - 6 - 4 i$

Paso 6.6

Divide cada término en $2 x = - 6 - 4 i$ por $2$ y simplifica.

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Paso 6.6.1

Divide cada término en $2 x = - 6 - 4 i$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2} + \frac{- 4 i}{2}$

Paso 6.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.6.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2} + \frac{- 4 i}{2}$

Paso 6.6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 6}{2} + \frac{- 4 i}{2}$

Paso 6.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.6.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.6.3.1.1

Divide $- 6$ por $2$ .

$x = - 3 + \frac{- 4 i}{2}$

Paso 6.6.3.1.2

Cancela el factor común de $- 4$ y $2$ .

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Paso 6.6.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 4 i$ .

$x = - 3 + \frac{2 (- 2 i)}{2}$

Paso 6.6.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.6.3.1.2.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$x = - 3 + \frac{2 (- 2 i)}{2 (1)}$

Paso 6.6.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$x = - 3 + \frac{2 (- 2 i)}{2 \cdot 1}$

Paso 6.6.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x = - 3 + \frac{- 2 i}{1}$

Paso 6.6.3.1.2.2.4

Divide $- 2 i$ por $1$ .

$x = - 3 - 2 i$

Paso 6.7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = - 3 + 2 i, - 3 - 2 i$