Preálgebra Ejemplos

${(6 x + 6)}^{2} + 8 (6 x + 6) + 16 = 0$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Sea $u = 6 x + 6$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $6 x + 6$ .

$u^{2} + 8 u + 16 = 0$

Paso 1.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.2.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$u^{2} + 8 u + 4^{2} = 0$

Paso 1.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

Paso 1.2.3

Reescribe el polinomio.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2} = 0$

Paso 1.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = u$ y $b = 4$ .

${(u + 4)}^{2} = 0$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $6 x + 6$ .

${(6 x + 6 + 4)}^{2} = 0$

Paso 2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Suma $6$ y $4$ .

${(6 x + 10)}^{2} = 0$

Paso 2.2

Factoriza $2$ de $6 x + 10$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $2$ de $6 x$ .

${(2 (3 x) + 10)}^{2} = 0$

Paso 2.2.2

Factoriza $2$ de $10$ .

${(2 (3 x) + 2 (5))}^{2} = 0$

Paso 2.2.3

Factoriza $2$ de $2 (3 x) + 2 (5)$ .

${(2 (3 x + 5))}^{2} = 0$

Paso 2.3

Aplica la regla del producto a $2 (3 x + 5)$ .

$2^{2} {(3 x + 5)}^{2} = 0$

Paso 3

Divide cada término en $2^{2} {(3 x + 5)}^{2} = 0$ por $2^{2}$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $2^{2} {(3 x + 5)}^{2} = 0$ por $2^{2}$ .

$\frac{2^{2} {(3 x + 5)}^{2}}{2^{2}} = \frac{0}{2^{2}}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $2^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2^{2} {(3 x + 5)}^{2}}{2^{2}} = \frac{0}{2^{2}}$

Paso 3.2.1.2

Divide ${(3 x + 5)}^{2}$ por $1$ .

${(3 x + 5)}^{2} = \frac{0}{2^{2}}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

${(3 x + 5)}^{2} = \frac{0}{4}$

Paso 3.3.2

Divide $0$ por $4$ .

${(3 x + 5)}^{2} = 0$

Paso 4

Establece $3 x + 5$ igual a $0$ .

$3 x + 5 = 0$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x = - 5$

Paso 5.2

Divide cada término en $3 x = - 5$ por $3$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $3 x = - 5$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

Paso 5.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5}{3}$

Paso 5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{5}{3}$