Preálgebra Ejemplos

${(6 \sqrt{3})}^{2} + b^{2} = 12^{2}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $6 \sqrt{3}$ .

$6^{2} {\sqrt{3}}^{2} + b^{2} = 12^{2}$

Paso 1.2

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$36 {\sqrt{3}}^{2} + b^{2} = 12^{2}$

Paso 1.3

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$36 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + b^{2} = 12^{2}$

Paso 1.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + b^{2} = 12^{2}$

Paso 1.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$36 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + b^{2} = 12^{2}$

Paso 1.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.3.4.1

Cancela el factor común.

$36 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + b^{2} = 12^{2}$

Paso 1.3.4.2

Reescribe la expresión.

$36 \cdot 3^{1} + b^{2} = 12^{2}$

Paso 1.3.5

Evalúa el exponente.

$36 \cdot 3 + b^{2} = 12^{2}$

Paso 1.4

Multiplica $36$ por $3$ .

$108 + b^{2} = 12^{2}$

Paso 2

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$108 + b^{2} = 144$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $b$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $108$ de ambos lados de la ecuación.

$b^{2} = 144 - 108$

Paso 3.2

Resta $108$ de $144$ .

$b^{2} = 36$

Paso 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$b = \pm \sqrt{36}$

Paso 5

Simplifica $\pm \sqrt{36}$ .

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Paso 5.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$b = \pm \sqrt{6^{2}}$

Paso 5.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$b = \pm 6$

Paso 6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$b = 6$

Paso 6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$b = - 6$

Paso 6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$b = 6, - 6$