Preálgebra Ejemplos

${(4 x + 2)}^{2} + {23.3}^{2} = x^{2}$

Paso 1

Eleva $23.3$ a la potencia de $2$ .

${(4 x + 2)}^{2} + 542.89 = x^{2}$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

${(4 x + 2)}^{2} + 542.89 - x^{2} = 0$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Reescribe ${(4 x + 2)}^{2}$ como $(4 x + 2) (4 x + 2)$ .

$(4 x + 2) (4 x + 2) + 542.89 - x^{2} = 0$

Paso 2.2.2

Expande $(4 x + 2) (4 x + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x (4 x + 2) + 2 (4 x + 2) + 542.89 - x^{2} = 0$

Paso 2.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x (4 x) + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x + 2) + 542.89 - x^{2} = 0$

Paso 2.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x (4 x) + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x) + 2 \cdot 2 + 542.89 - x^{2} = 0$

Paso 2.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x) + 2 \cdot 2 + 542.89 - x^{2} = 0$

Paso 2.2.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x) + 2 \cdot 2 + 542.89 - x^{2} = 0$

Paso 2.2.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x) + 2 \cdot 2 + 542.89 - x^{2} = 0$

Paso 2.2.3.1.3

Multiplica $4$ por $4$ .

$16 x^{2} + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x) + 2 \cdot 2 + 542.89 - x^{2} = 0$

Paso 2.2.3.1.4

Multiplica $2$ por $4$ .

$16 x^{2} + 8 x + 2 (4 x) + 2 \cdot 2 + 542.89 - x^{2} = 0$

Paso 2.2.3.1.5

Multiplica $4$ por $2$ .

$16 x^{2} + 8 x + 8 x + 2 \cdot 2 + 542.89 - x^{2} = 0$

Paso 2.2.3.1.6

Multiplica $2$ por $2$ .

$16 x^{2} + 8 x + 8 x + 4 + 542.89 - x^{2} = 0$

Paso 2.2.3.2

Suma $8 x$ y $8 x$ .

$16 x^{2} + 16 x + 4 + 542.89 - x^{2} = 0$

Paso 2.3

Resta $x^{2}$ de $16 x^{2}$ .

$15 x^{2} + 16 x + 4 + 542.89 = 0$

Paso 2.4

Suma $4$ y $542.89$ .

$15 x^{2} + 16 x + 546.89 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 15$ , $b = 16$ y $c = 546.89$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (15 \cdot 546.89)}}{2 \cdot 15}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $16$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 15 \cdot 546.89}}{2 \cdot 15}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 15 \cdot 546.89$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $15$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 60 \cdot 546.89}}{2 \cdot 15}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 60$ por $546.89$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 32813.4}}{2 \cdot 15}$

Paso 5.1.3

Resta $32813.4$ de $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 32557.4}}{2 \cdot 15}$

Paso 5.1.4

Reescribe $- 32557.4$ como $- 1 (32557.4)$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 32557.4}}{2 \cdot 15}$

Paso 5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (32557.4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32557.4}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32557.4}}{2 \cdot 15}$

Paso 5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \sqrt{32557.4}}{2 \cdot 15}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $15$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \sqrt{32557.4}}{30}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $16$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 15 \cdot 546.89}}{2 \cdot 15}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 15 \cdot 546.89$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $15$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 60 \cdot 546.89}}{2 \cdot 15}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 60$ por $546.89$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 32813.4}}{2 \cdot 15}$

Paso 6.1.3

Resta $32813.4$ de $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 32557.4}}{2 \cdot 15}$

Paso 6.1.4

Reescribe $- 32557.4$ como $- 1 (32557.4)$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 32557.4}}{2 \cdot 15}$

Paso 6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (32557.4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32557.4}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32557.4}}{2 \cdot 15}$

Paso 6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \sqrt{32557.4}}{2 \cdot 15}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $15$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \sqrt{32557.4}}{30}$

Paso 6.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 16 + i \sqrt{32557.4}}{30}$

Paso 6.4

Reescribe $- 16$ como $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 16 + i \sqrt{32557.4}}{30}$

Paso 6.5

Factoriza $- 1$ de $i \sqrt{32557.4}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 16 - (- i \sqrt{32557.4})}{30}$

Paso 6.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (16) - (- i \sqrt{32557.4})$ .

$x = \frac{- 1 (16 - i \sqrt{32557.4})}{30}$

Paso 6.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{16 - i \sqrt{32557.4}}{30}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $16$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 15 \cdot 546.89}}{2 \cdot 15}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 15 \cdot 546.89$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $15$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 60 \cdot 546.89}}{2 \cdot 15}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 60$ por $546.89$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 32813.4}}{2 \cdot 15}$

Paso 7.1.3

Resta $32813.4$ de $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 32557.4}}{2 \cdot 15}$

Paso 7.1.4

Reescribe $- 32557.4$ como $- 1 (32557.4)$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 32557.4}}{2 \cdot 15}$

Paso 7.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (32557.4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32557.4}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32557.4}}{2 \cdot 15}$

Paso 7.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \sqrt{32557.4}}{2 \cdot 15}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $15$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \sqrt{32557.4}}{30}$

Paso 7.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 16 - i \sqrt{32557.4}}{30}$

Paso 7.4

Reescribe $- 16$ como $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 16 - i \sqrt{32557.4}}{30}$

Paso 7.5

Factoriza $- 1$ de $- i \sqrt{32557.4}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 16 - (i \sqrt{32557.4})}{30}$

Paso 7.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (16) - (i \sqrt{32557.4})$ .

$x = \frac{- 1 (16 + i \sqrt{32557.4})}{30}$

Paso 7.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{16 + i \sqrt{32557.4}}{30}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{16 - i \sqrt{32557.4}}{30}, - \frac{16 + i \sqrt{32557.4}}{30}$