Preálgebra Ejemplos

$f (x) = 9 {(x - \frac{1}{6})}^{2} - 4$

Paso 1

Reescribe la función como una ecuación.

$y = 9 {(x - \frac{1}{6})}^{2} - 4$

Paso 2

Simplifica $9 {(x - \frac{1}{6})}^{2} - 4$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe ${(x - \frac{1}{6})}^{2}$ como $(x - \frac{1}{6}) (x - \frac{1}{6})$ .

$y = 9 ((x - \frac{1}{6}) (x - \frac{1}{6})) - 4$

Paso 2.1.2

Expande $(x - \frac{1}{6}) (x - \frac{1}{6})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 9 (x (x - \frac{1}{6}) - \frac{1}{6} (x - \frac{1}{6})) - 4$

Paso 2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 9 (x \cdot x + x (- \frac{1}{6}) - \frac{1}{6} (x - \frac{1}{6})) - 4$

Paso 2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 9 (x \cdot x + x (- \frac{1}{6}) - \frac{1}{6} x - \frac{1}{6} (- \frac{1}{6})) - 4$

Paso 2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = 9 (x^{2} + x (- \frac{1}{6}) - \frac{1}{6} x - \frac{1}{6} (- \frac{1}{6})) - 4$

Paso 2.1.3.1.2

Combina $x$ y $\frac{1}{6}$ .

$y = 9 (x^{2} - \frac{x}{6} - \frac{1}{6} x - \frac{1}{6} (- \frac{1}{6})) - 4$

Paso 2.1.3.1.3

Combina $x$ y $\frac{1}{6}$ .

$y = 9 (x^{2} - \frac{x}{6} - \frac{x}{6} - \frac{1}{6} (- \frac{1}{6})) - 4$

Paso 2.1.3.1.4

Multiplica $- \frac{1}{6} (- \frac{1}{6})$ .

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Paso 2.1.3.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = 9 (x^{2} - \frac{x}{6} - \frac{x}{6} + 1 (\frac{1}{6}) \frac{1}{6}) - 4$

Paso 2.1.3.1.4.2

Multiplica $\frac{1}{6}$ por $1$ .

$y = 9 (x^{2} - \frac{x}{6} - \frac{x}{6} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6}) - 4$

Paso 2.1.3.1.4.3

Multiplica $\frac{1}{6}$ por $\frac{1}{6}$ .

$y = 9 (x^{2} - \frac{x}{6} - \frac{x}{6} + \frac{1}{6 \cdot 6}) - 4$

Paso 2.1.3.1.4.4

Multiplica $6$ por $6$ .

$y = 9 (x^{2} - \frac{x}{6} - \frac{x}{6} + \frac{1}{36}) - 4$

Paso 2.1.3.2

Resta $\frac{x}{6}$ de $- \frac{x}{6}$ .

$y = 9 (x^{2} - 2 \frac{x}{6} + \frac{1}{36}) - 4$

Paso 2.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.4.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.4.1.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$y = 9 (x^{2} + 2 (- 1) \frac{x}{6} + \frac{1}{36}) - 4$

Paso 2.1.4.1.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$y = 9 (x^{2} + 2 \cdot - 1 \frac{x}{2 \cdot 3} + \frac{1}{36}) - 4$

Paso 2.1.4.1.3

Cancela el factor común.

$y = 9 (x^{2} + 2 \cdot - 1 \frac{x}{2 \cdot 3} + \frac{1}{36}) - 4$

Paso 2.1.4.1.4

Reescribe la expresión.

$y = 9 (x^{2} - 1 \frac{x}{3} + \frac{1}{36}) - 4$

Paso 2.1.4.2

Reescribe $- 1 \frac{x}{3}$ como $- \frac{x}{3}$ .

$y = 9 (x^{2} - \frac{x}{3} + \frac{1}{36}) - 4$

Paso 2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 9 x^{2} + 9 (- \frac{x}{3}) + 9 (\frac{1}{36}) - 4$

Paso 2.1.6

Simplifica.

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Paso 2.1.6.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.1.6.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x}{3}$ al numerador.

$y = 9 x^{2} + 9 \frac{- x}{3} + 9 (\frac{1}{36}) - 4$

Paso 2.1.6.1.2

Factoriza $3$ de $9$ .

$y = 9 x^{2} + 3 (3) \frac{- x}{3} + 9 (\frac{1}{36}) - 4$

Paso 2.1.6.1.3

Cancela el factor común.

$y = 9 x^{2} + 3 \cdot 3 \frac{- x}{3} + 9 (\frac{1}{36}) - 4$

Paso 2.1.6.1.4

Reescribe la expresión.

$y = 9 x^{2} + 3 (- x) + 9 (\frac{1}{36}) - 4$

Paso 2.1.6.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$y = 9 x^{2} - 3 x + 9 (\frac{1}{36}) - 4$

Paso 2.1.6.3

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 2.1.6.3.1

Factoriza $9$ de $36$ .

$y = 9 x^{2} - 3 x + 9 \frac{1}{9 (4)} - 4$

Paso 2.1.6.3.2

Cancela el factor común.

$y = 9 x^{2} - 3 x + 9 \frac{1}{9 \cdot 4} - 4$

Paso 2.1.6.3.3

Reescribe la expresión.

$y = 9 x^{2} - 3 x + \frac{1}{4} - 4$

Paso 2.2

Para escribir $- 4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$y = 9 x^{2} - 3 x + \frac{1}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4}$

Paso 2.3

Combina $- 4$ y $\frac{4}{4}$ .

$y = 9 x^{2} - 3 x + \frac{1}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = 9 x^{2} - 3 x + \frac{1 - 4 \cdot 4}{4}$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$y = 9 x^{2} - 3 x + \frac{1 - 16}{4}$

Paso 2.5.2

Resta $16$ de $1$ .

$y = 9 x^{2} - 3 x + \frac{- 15}{4}$

Paso 2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = 9 x^{2} - 3 x - \frac{15}{4}$