Preálgebra Ejemplos

$f (x) = 3 {(x + \frac{1}{3})}^{2} - 4$

Paso 1

Reescribe la función como una ecuación.

$y = 3 {(x + \frac{1}{3})}^{2} - 4$

Paso 2

Simplifica $3 {(x + \frac{1}{3})}^{2} - 4$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe ${(x + \frac{1}{3})}^{2}$ como $(x + \frac{1}{3}) (x + \frac{1}{3})$ .

$y = 3 ((x + \frac{1}{3}) (x + \frac{1}{3})) - 4$

Paso 2.1.2

Expande $(x + \frac{1}{3}) (x + \frac{1}{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 3 (x (x + \frac{1}{3}) + \frac{1}{3} (x + \frac{1}{3})) - 4$

Paso 2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 3 (x \cdot x + x \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (x + \frac{1}{3})) - 4$

Paso 2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 3 (x \cdot x + x \frac{1}{3} + \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}) - 4$

Paso 2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = 3 (x^{2} + x \frac{1}{3} + \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}) - 4$

Paso 2.1.3.1.2

Combina $x$ y $\frac{1}{3}$ .

$y = 3 (x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}) - 4$

Paso 2.1.3.1.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $x$ .

$y = 3 (x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}) - 4$

Paso 2.1.3.1.4

Multiplica $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Paso 2.1.3.1.4.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{1}{3}$ .

$y = 3 (x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{x}{3} + \frac{1}{3 \cdot 3}) - 4$

Paso 2.1.3.1.4.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$y = 3 (x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{x}{3} + \frac{1}{9}) - 4$

Paso 2.1.3.2

Suma $\frac{x}{3}$ y $\frac{x}{3}$ .

$y = 3 (x^{2} + 2 \frac{x}{3} + \frac{1}{9}) - 4$

Paso 2.1.4

Combina $2$ y $\frac{x}{3}$ .

$y = 3 (x^{2} + \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9}) - 4$

Paso 2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 3 x^{2} + 3 \frac{2 x}{3} + 3 (\frac{1}{9}) - 4$

Paso 2.1.6

Simplifica.

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Paso 2.1.6.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.1.6.1.1

Cancela el factor común.

$y = 3 x^{2} + 3 \frac{2 x}{3} + 3 (\frac{1}{9}) - 4$

Paso 2.1.6.1.2

Reescribe la expresión.

$y = 3 x^{2} + 2 x + 3 (\frac{1}{9}) - 4$

Paso 2.1.6.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.1.6.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$y = 3 x^{2} + 2 x + 3 \frac{1}{3 (3)} - 4$

Paso 2.1.6.2.2

Cancela el factor común.

$y = 3 x^{2} + 2 x + 3 \frac{1}{3 \cdot 3} - 4$

Paso 2.1.6.2.3

Reescribe la expresión.

$y = 3 x^{2} + 2 x + \frac{1}{3} - 4$

Paso 2.2

Para escribir $- 4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$y = 3 x^{2} + 2 x + \frac{1}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3}$

Paso 2.3

Combina $- 4$ y $\frac{3}{3}$ .

$y = 3 x^{2} + 2 x + \frac{1}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = 3 x^{2} + 2 x + \frac{1 - 4 \cdot 3}{3}$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$y = 3 x^{2} + 2 x + \frac{1 - 12}{3}$

Paso 2.5.2

Resta $12$ de $1$ .

$y = 3 x^{2} + 2 x + \frac{- 11}{3}$

Paso 2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = 3 x^{2} + 2 x - \frac{11}{3}$