Preálgebra Ejemplos

$f (x) = - \frac{3}{4} \cdot {(x - 1)}^{2} - 5$

Paso 1

Reescribe la función como una ecuación.

$y = - \frac{3}{4} \cdot {(x - 1)}^{2} - 5$

Paso 2

Simplifica $- \frac{3}{4} \cdot {(x - 1)}^{2} - 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Reescribe ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$y = - \frac{3}{4} \cdot ((x - 1) (x - 1)) - 5$

Paso 2.1.2

Expande $(x - 1) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - \frac{3}{4} \cdot (x (x - 1) - 1 (x - 1)) - 5$

Paso 2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - \frac{3}{4} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) - 5$

Paso 2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - \frac{3}{4} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 5$

Paso 2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = - \frac{3}{4} \cdot (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 5$

Paso 2.1.3.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$y = - \frac{3}{4} \cdot (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 5$

Paso 2.1.3.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$y = - \frac{3}{4} \cdot (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 5$

Paso 2.1.3.1.4

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$y = - \frac{3}{4} \cdot (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) - 5$

Paso 2.1.3.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = - \frac{3}{4} \cdot (x^{2} - x - x + 1) - 5$

Paso 2.1.3.2

Resta $x$ de $- x$ .

$y = - \frac{3}{4} \cdot (x^{2} - 2 x + 1) - 5$

Paso 2.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - \frac{3}{4} x^{2} - \frac{3}{4} (- 2 x) - \frac{3}{4} \cdot 1 - 5$

Paso 2.1.5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.5.1

Combina $x^{2}$ y $\frac{3}{4}$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 3}{4} - \frac{3}{4} (- 2 x) - \frac{3}{4} \cdot 1 - 5$

Paso 2.1.5.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.5.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{4}$ al numerador.

$y = - \frac{x^{2} \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{4} (- 2 x) - \frac{3}{4} \cdot 1 - 5$

Paso 2.1.5.2.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{2 (2)} (- 2 x) - \frac{3}{4} \cdot 1 - 5$

Paso 2.1.5.2.3

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{2 (2)} (2 (- x)) - \frac{3}{4} \cdot 1 - 5$

Paso 2.1.5.2.4

Cancela el factor común.

$y = - \frac{x^{2} \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{2 \cdot 2} (2 (- x)) - \frac{3}{4} \cdot 1 - 5$

Paso 2.1.5.2.5

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{x^{2} \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{2} (- x) - \frac{3}{4} \cdot 1 - 5$

Paso 2.1.5.3

Combina $\frac{- 3}{2}$ y $x$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 3}{4} - \frac{- 3 x}{2} - \frac{3}{4} \cdot 1 - 5$

Paso 2.1.5.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 3}{4} - \frac{- 3 x}{2} - \frac{3}{4} - 5$

Paso 2.1.6

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.6.1

Mueve $3$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$y = - \frac{3 \cdot x^{2}}{4} - \frac{- 3 x}{2} - \frac{3}{4} - 5$

Paso 2.1.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{3 x^{2}}{4} - - \frac{3 x}{2} - \frac{3}{4} - 5$

Paso 2.1.6.3

Multiplica $- - \frac{3 x}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.6.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = - \frac{3 x^{2}}{4} + 1 \frac{3 x}{2} - \frac{3}{4} - 5$

Paso 2.1.6.3.2

Multiplica $\frac{3 x}{2}$ por $1$ .

$y = - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3 x}{2} - \frac{3}{4} - 5$

Paso 2.2

Para escribir $- 5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3 x}{2} - \frac{3}{4} - 5 \cdot \frac{4}{4}$

Paso 2.3

Combina $- 5$ y $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3 x}{2} - \frac{3}{4} + \frac{- 5 \cdot 4}{4}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3 x}{2} + \frac{- 3 - 5 \cdot 4}{4}$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Multiplica $- 5$ por $4$ .

$y = - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3 x}{2} + \frac{- 3 - 20}{4}$

Paso 2.5.2

Resta $20$ de $- 3$ .

$y = - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3 x}{2} + \frac{- 23}{4}$

Paso 2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3 x}{2} - \frac{23}{4}$