Preálgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{4} \cdot {(x - 1)}^{2} - 2$

Paso 1

Reescribe la función como una ecuación.

$y = \frac{1}{4} \cdot {(x - 1)}^{2} - 2$

Paso 2

Simplifica $\frac{1}{4} \cdot {(x - 1)}^{2} - 2$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot ((x - 1) (x - 1)) - 2$

Paso 2.1.2

Expande $(x - 1) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{1}{4} \cdot (x (x - 1) - 1 (x - 1)) - 2$

Paso 2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{1}{4} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) - 2$

Paso 2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{1}{4} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

Paso 2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

Paso 2.1.3.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

Paso 2.1.3.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

Paso 2.1.3.1.4

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) - 2$

Paso 2.1.3.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{2} - x - x + 1) - 2$

Paso 2.1.3.2

Resta $x$ de $- x$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{2} - 2 x + 1) - 2$

Paso 2.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{1}{4} x^{2} + \frac{1}{4} (- 2 x) + \frac{1}{4} \cdot 1 - 2$

Paso 2.1.5

Simplifica.

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Paso 2.1.5.1

Combina $\frac{1}{4}$ y $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{4} (- 2 x) + \frac{1}{4} \cdot 1 - 2$

Paso 2.1.5.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.5.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (- 2 x) + \frac{1}{4} \cdot 1 - 2$

Paso 2.1.5.2.2

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (- x)) + \frac{1}{4} \cdot 1 - 2$

Paso 2.1.5.2.3

Cancela el factor común.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 (- x)) + \frac{1}{4} \cdot 1 - 2$

Paso 2.1.5.2.4

Reescribe la expresión.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2} (- x) + \frac{1}{4} \cdot 1 - 2$

Paso 2.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{1}{4} \cdot 1 - 2$

Paso 2.1.5.4

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{1}{4} - 2$

Paso 2.2

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{1}{4} - 2 \cdot \frac{4}{4}$

Paso 2.3

Combina $- 2$ y $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{1}{4} + \frac{- 2 \cdot 4}{4}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{1 - 2 \cdot 4}{4}$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{1 - 8}{4}$

Paso 2.5.2

Resta $8$ de $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{- 7}{4}$

Paso 2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} - \frac{7}{4}$