Preálgebra Ejemplos

$R (x) = \frac{3 + 9 x}{x^{3} + 7 x^{2} - 8 x}$

Paso 1

Reescribe la función como una ecuación.

$y = \frac{3 + 9 x}{x^{3} + 7 x^{2} - 8 x}$

Paso 2

Simplifica $\frac{3 + 9 x}{x^{3} + 7 x^{2} - 8 x}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $3$ de $3 + 9 x$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$y = \frac{3 (1) + 9 x}{x^{3} + 7 x^{2} - 8 x}$

Paso 2.1.2

Factoriza $3$ de $9 x$ .

$y = \frac{3 (1) + 3 (3 x)}{x^{3} + 7 x^{2} - 8 x}$

Paso 2.1.3

Factoriza $3$ de $3 (1) + 3 (3 x)$ .

$y = \frac{3 (1 + 3 x)}{x^{3} + 7 x^{2} - 8 x}$

Paso 2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.2.1

Factoriza $x$ de $x^{3} + 7 x^{2} - 8 x$ .

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Paso 2.2.1.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$y = \frac{3 (1 + 3 x)}{x \cdot x^{2} + 7 x^{2} - 8 x}$

Paso 2.2.1.2

Factoriza $x$ de $7 x^{2}$ .

$y = \frac{3 (1 + 3 x)}{x \cdot x^{2} + x (7 x) - 8 x}$

Paso 2.2.1.3

Factoriza $x$ de $- 8 x$ .

$y = \frac{3 (1 + 3 x)}{x \cdot x^{2} + x (7 x) + x \cdot - 8}$

Paso 2.2.1.4

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{2} + x (7 x)$ .

$y = \frac{3 (1 + 3 x)}{x (x^{2} + 7 x) + x \cdot - 8}$

Paso 2.2.1.5

Factoriza $x$ de $x (x^{2} + 7 x) + x \cdot - 8$ .

$y = \frac{3 (1 + 3 x)}{x (x^{2} + 7 x - 8)}$

Paso 2.2.2

Factoriza $x^{2} + 7 x - 8$ con el método AC.

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Paso 2.2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 8$ y cuya suma es $7$ .

$- 1, 8$

Paso 2.2.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$y = \frac{3 (1 + 3 x)}{x ((x - 1) (x + 8))}$

$y = \frac{3 (1 + 3 x)}{x (x - 1) (x + 8)}$