Preálgebra Ejemplos

$(m - 4) (3 m - 10) = 3 (m - 2) + 18$

Paso 1

Simplifica $(m - 4) (3 m - 10)$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (m - 4) (3 m - 10) = 3 (m - 2) + 18$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(m - 4) (3 m - 10) = 3 (m - 2) + 18$

Paso 1.3

Expande $(m - 4) (3 m - 10)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$m (3 m - 10) - 4 (3 m - 10) = 3 (m - 2) + 18$

Paso 1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$m (3 m) + m \cdot - 10 - 4 (3 m - 10) = 3 (m - 2) + 18$

Paso 1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$m (3 m) + m \cdot - 10 - 4 (3 m) - 4 \cdot - 10 = 3 (m - 2) + 18$

Paso 1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 m \cdot m + m \cdot - 10 - 4 (3 m) - 4 \cdot - 10 = 3 (m - 2) + 18$

Paso 1.4.1.2

Multiplica $m$ por $m$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.1.2.1

Mueve $m$ .

$3 (m \cdot m) + m \cdot - 10 - 4 (3 m) - 4 \cdot - 10 = 3 (m - 2) + 18$

Paso 1.4.1.2.2

Multiplica $m$ por $m$ .

$3 m^{2} + m \cdot - 10 - 4 (3 m) - 4 \cdot - 10 = 3 (m - 2) + 18$

Paso 1.4.1.3

Mueve $- 10$ a la izquierda de $m$ .

$3 m^{2} - 10 \cdot m - 4 (3 m) - 4 \cdot - 10 = 3 (m - 2) + 18$

Paso 1.4.1.4

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$3 m^{2} - 10 m - 12 m - 4 \cdot - 10 = 3 (m - 2) + 18$

Paso 1.4.1.5

Multiplica $- 4$ por $- 10$ .

$3 m^{2} - 10 m - 12 m + 40 = 3 (m - 2) + 18$

Paso 1.4.2

Resta $12 m$ de $- 10 m$ .

$3 m^{2} - 22 m + 40 = 3 (m - 2) + 18$

Paso 2

Simplifica $3 (m - 2) + 18$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 m^{2} - 22 m + 40 = 3 m + 3 \cdot - 2 + 18$

Paso 2.1.2

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$3 m^{2} - 22 m + 40 = 3 m - 6 + 18$

Paso 2.2

Suma $- 6$ y $18$ .

$3 m^{2} - 22 m + 40 = 3 m + 12$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $m$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $3 m$ de ambos lados de la ecuación.

$3 m^{2} - 22 m + 40 - 3 m = 12$

Paso 3.2

Resta $3 m$ de $- 22 m$ .

$3 m^{2} - 25 m + 40 = 12$

Paso 4

Resta $12$ de ambos lados de la ecuación.

$3 m^{2} - 25 m + 40 - 12 = 0$

Paso 5

Resta $12$ de $40$ .

$3 m^{2} - 25 m + 28 = 0$

Paso 6

Factoriza por agrupación.

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Paso 6.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot 28 = 84$ y cuya suma es $b = - 25$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $- 25$ de $- 25 m$ .

$3 m^{2} - 25 m + 28 = 0$

Paso 6.1.2

Reescribe $- 25$ como $- 4$ más $- 21$

$3 m^{2} + (- 4 - 21) m + 28 = 0$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 m^{2} - 4 m - 21 m + 28 = 0$

Paso 6.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 6.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(3 m^{2} - 4 m) - 21 m + 28 = 0$

Paso 6.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$m (3 m - 4) - 7 (3 m - 4) = 0$

Paso 6.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 m - 4$ .

$(3 m - 4) (m - 7) = 0$

Paso 7

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$3 m - 4 = 0$

$m - 7 = 0$

Paso 8

Establece $3 m - 4$ igual a $0$ y resuelve $m$ .

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Paso 8.1

Establece $3 m - 4$ igual a $0$ .

$3 m - 4 = 0$

Paso 8.2

Resuelve $3 m - 4 = 0$ en $m$ .

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Paso 8.2.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$3 m = 4$

Paso 8.2.2

Divide cada término en $3 m = 4$ por $3$ y simplifica.

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Paso 8.2.2.1

Divide cada término en $3 m = 4$ por $3$ .

$\frac{3 m}{3} = \frac{4}{3}$

Paso 8.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 8.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 m}{3} = \frac{4}{3}$

Paso 8.2.2.2.1.2

Divide $m$ por $1$ .

$m = \frac{4}{3}$

Paso 9

Establece $m - 7$ igual a $0$ y resuelve $m$ .

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Paso 9.1

Establece $m - 7$ igual a $0$ .

$m - 7 = 0$

Paso 9.2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$m = 7$

Paso 10

La solución final comprende todos los valores que hacen $(3 m - 4) (m - 7) = 0$ verdadera.

$m = \frac{4}{3}, 7$