Preálgebra Ejemplos

$(4 x + 1) (x - 3) = 9$

Paso 1

Simplifica $(4 x + 1) (x - 3)$ .

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Paso 1.1

Expande $(4 x + 1) (x - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x (x - 3) + 1 (x - 3) = 9$

Paso 1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot - 3 + 1 (x - 3) = 9$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3 = 9$

Paso 1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1.1.1

Mueve $x$ .

$4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3 = 9$

Paso 1.2.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3 = 9$

Paso 1.2.1.2

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$4 x^{2} - 12 x + 1 x + 1 \cdot - 3 = 9$

Paso 1.2.1.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$4 x^{2} - 12 x + x + 1 \cdot - 3 = 9$

Paso 1.2.1.4

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$4 x^{2} - 12 x + x - 3 = 9$

Paso 1.2.2

Suma $- 12 x$ y $x$ .

$4 x^{2} - 11 x - 3 = 9$

Paso 2

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 2.1

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x^{2} - 11 x - 3 - 9 = 0$

Paso 2.2

Resta $9$ de $- 3$ .

$4 x^{2} - 11 x - 12 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 4$ , $b = - 11$ y $c = - 12$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{11 \pm \sqrt{{(- 11)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 12)}}{2 \cdot 4}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 11$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 12$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 16 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $- 12$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 + 192}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.1.3

Suma $121$ y $192$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{313}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{313}}{8}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $- 11$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 12$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 16 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $- 12$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 + 192}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.3

Suma $121$ y $192$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{313}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{313}}{8}$

Paso 6.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{11 + \sqrt{313}}{8}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $- 11$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 12$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 16 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $- 12$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 + 192}}{2 \cdot 4}$

Paso 7.1.3

Suma $121$ y $192$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{313}}{2 \cdot 4}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{313}}{8}$

Paso 7.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{11 - \sqrt{313}}{8}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{11 + \sqrt{313}}{8}, \frac{11 - \sqrt{313}}{8}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{11 + \sqrt{313}}{8}, \frac{11 - \sqrt{313}}{8}$

Forma decimal:

$x = 3.58647575 \dots, - 0.83647575 \dots$