Preálgebra Ejemplos

$(3 x + 5) (x - 5) = - 2 x (6 x + 5) + x - 19$

Paso 1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$- 2 x (6 x + 5) + x - 19 = (3 x + 5) (x - 5)$

Paso 2

Simplifica $- 2 x (6 x + 5) + x - 19$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 x (6 x) - 2 x \cdot 5 + x - 19 = (3 x + 5) (x - 5)$

Paso 2.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 2 \cdot 6 x \cdot x - 2 x \cdot 5 + x - 19 = (3 x + 5) (x - 5)$

Paso 2.1.3

Multiplica $5$ por $- 2$ .

$- 2 \cdot 6 x \cdot x - 10 x + x - 19 = (3 x + 5) (x - 5)$

Paso 2.1.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.1.1

Mueve $x$ .

$- 2 \cdot 6 (x \cdot x) - 10 x + x - 19 = (3 x + 5) (x - 5)$

Paso 2.1.4.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$- 2 \cdot 6 x^{2} - 10 x + x - 19 = (3 x + 5) (x - 5)$

Paso 2.1.4.2

Multiplica $- 2$ por $6$ .

$- 12 x^{2} - 10 x + x - 19 = (3 x + 5) (x - 5)$

Paso 2.2

Suma $- 10 x$ y $x$ .

$- 12 x^{2} - 9 x - 19 = (3 x + 5) (x - 5)$

Paso 3

Simplifica $(3 x + 5) (x - 5)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Expande $(3 x + 5) (x - 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 12 x^{2} - 9 x - 19 = 3 x (x - 5) + 5 (x - 5)$

Paso 3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 12 x^{2} - 9 x - 19 = 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 5 + 5 (x - 5)$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 12 x^{2} - 9 x - 19 = 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$

Paso 3.2

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1.1

Mueve $x$ .

$- 12 x^{2} - 9 x - 19 = 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$

Paso 3.2.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$- 12 x^{2} - 9 x - 19 = 3 x^{2} + 3 x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$- 12 x^{2} - 9 x - 19 = 3 x^{2} - 15 x + 5 x + 5 \cdot - 5$

Paso 3.2.1.3

Multiplica $5$ por $- 5$ .

$- 12 x^{2} - 9 x - 19 = 3 x^{2} - 15 x + 5 x - 25$

Paso 3.2.2

Suma $- 15 x$ y $5 x$ .

$- 12 x^{2} - 9 x - 19 = 3 x^{2} - 10 x - 25$

Paso 4

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Resta $3 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- 12 x^{2} - 9 x - 19 - 3 x^{2} = - 10 x - 25$

Paso 4.2

Suma $10 x$ a ambos lados de la ecuación.

$- 12 x^{2} - 9 x - 19 - 3 x^{2} + 10 x = - 25$

Paso 4.3

Resta $3 x^{2}$ de $- 12 x^{2}$ .

$- 15 x^{2} - 9 x - 19 + 10 x = - 25$

Paso 4.4

Suma $- 9 x$ y $10 x$ .

$- 15 x^{2} + x - 19 = - 25$

Paso 5

Suma $25$ a ambos lados de la ecuación.

$- 15 x^{2} + x - 19 + 25 = 0$

Paso 6

Suma $- 19$ y $25$ .

$- 15 x^{2} + x + 6 = 0$

Paso 7

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Factoriza $- 1$ de $- 15 x^{2} + x + 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.1

Factoriza $- 1$ de $- 15 x^{2}$ .

$- (15 x^{2}) + x + 6 = 0$

Paso 7.1.2

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$- (15 x^{2}) - 1 (- x) + 6 = 0$

Paso 7.1.3

Reescribe $6$ como $- 1 (- 6)$ .

$- (15 x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 6 = 0$

Paso 7.1.4

Factoriza $- 1$ de $- (15 x^{2}) - 1 (- x)$ .

$- (15 x^{2} - x) - 1 \cdot - 6 = 0$

Paso 7.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (15 x^{2} - x) - 1 (- 6)$ .

$- (15 x^{2} - x - 6) = 0$

Paso 7.2

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 15 \cdot - 6 = - 90$ y cuya suma es $b = - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1.1.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$- (15 x^{2} - (x) - 6) = 0$

Paso 7.2.1.1.2

Reescribe $- 1$ como $9$ más $- 10$

$- (15 x^{2} + (9 - 10) x - 6) = 0$

Paso 7.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- (15 x^{2} + 9 x - 10 x - 6) = 0$

Paso 7.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$- ((15 x^{2} + 9 x) - 10 x - 6) = 0$

Paso 7.2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$- (3 x (5 x + 3) - 2 (5 x + 3)) = 0$

Paso 7.2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $5 x + 3$ .

$- ((5 x + 3) (3 x - 2)) = 0$

Paso 7.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (5 x + 3) (3 x - 2) = 0$

Paso 8

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$5 x + 3 = 0$

$3 x - 2 = 0$

Paso 9

Establece $5 x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Establece $5 x + 3$ igual a $0$ .

$5 x + 3 = 0$

Paso 9.2

Resuelve $5 x + 3 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x = - 3$

Paso 9.2.2

Divide cada término en $5 x = - 3$ por $5$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.2.1

Divide cada término en $5 x = - 3$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 3}{5}$

Paso 9.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 3}{5}$

Paso 9.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{5}$

Paso 9.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3}{5}$

Paso 10

Establece $3 x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Establece $3 x - 2$ igual a $0$ .

$3 x - 2 = 0$

Paso 10.2

Resuelve $3 x - 2 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 2$

Paso 10.2.2

Divide cada término en $3 x = 2$ por $3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.2.1

Divide cada término en $3 x = 2$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Paso 10.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Paso 10.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Paso 11

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (5 x + 3) (3 x - 2) = 0$ verdadera.

$x = - \frac{3}{5}, \frac{2}{3}$