Preálgebra Ejemplos

$(3 x + 15) (4 x) = 180$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$(3 x + 15) \cdot 4 x = 180$

Paso 2

Divide cada término en $(3 x + 15) \cdot (4 x) = 180$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $(3 x + 15) \cdot (4 x) = 180$ por $4$ .

$\frac{(3 x + 15) \cdot (4 x)}{4} = \frac{180}{4}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(3 x + 15) \cdot (4 x)}{4} = \frac{180}{4}$

Paso 2.2.1.2

Divide $(3 x + 15) \cdot (x)$ por $1$ .

$(3 x + 15) \cdot (x) = \frac{180}{4}$

Paso 2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x \cdot x + 15 x = \frac{180}{4}$

Paso 2.2.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.3.1

Mueve $x$ .

$3 (x \cdot x) + 15 x = \frac{180}{4}$

Paso 2.2.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$3 x^{2} + 15 x = \frac{180}{4}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $180$ por $4$ .

$3 x^{2} + 15 x = 45$

Paso 3

Resta $45$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} + 15 x - 45 = 0$

Paso 4

Factoriza $3$ de $3 x^{2} + 15 x - 45$ .

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Paso 4.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) + 15 x - 45 = 0$

Paso 4.2

Factoriza $3$ de $15 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (5 x) - 45 = 0$

Paso 4.3

Factoriza $3$ de $- 45$ .

$3 x^{2} + 3 (5 x) + 3 \cdot - 15 = 0$

Paso 4.4

Factoriza $3$ de $3 x^{2} + 3 (5 x)$ .

$3 (x^{2} + 5 x) + 3 \cdot - 15 = 0$

Paso 4.5

Factoriza $3$ de $3 (x^{2} + 5 x) + 3 \cdot - 15$ .

$3 (x^{2} + 5 x - 15) = 0$

Paso 5

Divide cada término en $3 (x^{2} + 5 x - 15) = 0$ por $3$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $3 (x^{2} + 5 x - 15) = 0$ por $3$ .

$\frac{3 (x^{2} + 5 x - 15)}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (x^{2} + 5 x - 15)}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 5.2.1.2

Divide $x^{2} + 5 x - 15$ por $1$ .

$x^{2} + 5 x - 15 = \frac{0}{3}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Divide $0$ por $3$ .

$x^{2} + 5 x - 15 = 0$

Paso 6

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 7

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 5$ y $c = - 15$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 15)}}{2 \cdot 1}$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 15$ .

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Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 15$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 60}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.3

Suma $25$ y $60$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{85}}{2}$

Paso 9

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 15$ .

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Paso 9.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 15$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 60}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.3

Suma $25$ y $60$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{85}}{2}$

Paso 9.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 5 + \sqrt{85}}{2}$

Paso 9.4

Reescribe $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + \sqrt{85}}{2}$

Paso 9.5

Factoriza $- 1$ de $\sqrt{85}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - 1 (- \sqrt{85})}{2}$

Paso 9.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (5) - 1 (- \sqrt{85})$ .

$x = \frac{- 1 (5 - \sqrt{85})}{2}$

Paso 9.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{5 - \sqrt{85}}{2}$

Paso 10

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 10.1

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 15$ .

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Paso 10.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 15$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 60}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.1.3

Suma $25$ y $60$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{85}}{2}$

Paso 10.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 5 - \sqrt{85}}{2}$

Paso 10.4

Reescribe $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - \sqrt{85}}{2}$

Paso 10.5

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{85}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (\sqrt{85})}{2}$

Paso 10.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (5) - (\sqrt{85})$ .

$x = \frac{- 1 (5 + \sqrt{85})}{2}$

Paso 10.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{5 + \sqrt{85}}{2}$

Paso 11

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{5 - \sqrt{85}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{85}}{2}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{5 - \sqrt{85}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{85}}{2}$

Forma decimal:

$x = 2.10977222 \dots, - 7.10977222 \dots$