Preálgebra Ejemplos

$(3 w - 5) (2 w - 2) = - 3 w + 4$

Paso 1

Simplifica $(3 w - 5) (2 w - 2)$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (3 w - 5) (2 w - 2) = - 3 w + 4$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(3 w - 5) (2 w - 2) = - 3 w + 4$

Paso 1.3

Expande $(3 w - 5) (2 w - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 w (2 w - 2) - 5 (2 w - 2) = - 3 w + 4$

Paso 1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 w (2 w) + 3 w \cdot - 2 - 5 (2 w - 2) = - 3 w + 4$

Paso 1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 w (2 w) + 3 w \cdot - 2 - 5 (2 w) - 5 \cdot - 2 = - 3 w + 4$

Paso 1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 \cdot 2 w \cdot w + 3 w \cdot - 2 - 5 (2 w) - 5 \cdot - 2 = - 3 w + 4$

Paso 1.4.1.2

Multiplica $w$ por $w$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.1.2.1

Mueve $w$ .

$3 \cdot 2 (w \cdot w) + 3 w \cdot - 2 - 5 (2 w) - 5 \cdot - 2 = - 3 w + 4$

Paso 1.4.1.2.2

Multiplica $w$ por $w$ .

$3 \cdot 2 w^{2} + 3 w \cdot - 2 - 5 (2 w) - 5 \cdot - 2 = - 3 w + 4$

Paso 1.4.1.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 w^{2} + 3 w \cdot - 2 - 5 (2 w) - 5 \cdot - 2 = - 3 w + 4$

Paso 1.4.1.4

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$6 w^{2} - 6 w - 5 (2 w) - 5 \cdot - 2 = - 3 w + 4$

Paso 1.4.1.5

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$6 w^{2} - 6 w - 10 w - 5 \cdot - 2 = - 3 w + 4$

Paso 1.4.1.6

Multiplica $- 5$ por $- 2$ .

$6 w^{2} - 6 w - 10 w + 10 = - 3 w + 4$

Paso 1.4.2

Resta $10 w$ de $- 6 w$ .

$6 w^{2} - 16 w + 10 = - 3 w + 4$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $w$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Suma $3 w$ a ambos lados de la ecuación.

$6 w^{2} - 16 w + 10 + 3 w = 4$

Paso 2.2

Suma $- 16 w$ y $3 w$ .

$6 w^{2} - 13 w + 10 = 4$

Paso 3

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$6 w^{2} - 13 w + 10 - 4 = 0$

Paso 4

Resta $4$ de $10$ .

$6 w^{2} - 13 w + 6 = 0$

Paso 5

Factoriza por agrupación.

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Paso 5.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 6 \cdot 6 = 36$ y cuya suma es $b = - 13$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $- 13$ de $- 13 w$ .

$6 w^{2} - 13 w + 6 = 0$

Paso 5.1.2

Reescribe $- 13$ como $- 4$ más $- 9$

$6 w^{2} + (- 4 - 9) w + 6 = 0$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$6 w^{2} - 4 w - 9 w + 6 = 0$

Paso 5.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 5.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(6 w^{2} - 4 w) - 9 w + 6 = 0$

Paso 5.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$2 w (3 w - 2) - 3 (3 w - 2) = 0$

Paso 5.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 w - 2$ .

$(3 w - 2) (2 w - 3) = 0$

Paso 6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$3 w - 2 = 0$

$2 w - 3 = 0$

Paso 7

Establece $3 w - 2$ igual a $0$ y resuelve $w$ .

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Paso 7.1

Establece $3 w - 2$ igual a $0$ .

$3 w - 2 = 0$

Paso 7.2

Resuelve $3 w - 2 = 0$ en $w$ .

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Paso 7.2.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$3 w = 2$

Paso 7.2.2

Divide cada término en $3 w = 2$ por $3$ y simplifica.

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Paso 7.2.2.1

Divide cada término en $3 w = 2$ por $3$ .

$\frac{3 w}{3} = \frac{2}{3}$

Paso 7.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 7.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 w}{3} = \frac{2}{3}$

Paso 7.2.2.2.1.2

Divide $w$ por $1$ .

$w = \frac{2}{3}$

Paso 8

Establece $2 w - 3$ igual a $0$ y resuelve $w$ .

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Paso 8.1

Establece $2 w - 3$ igual a $0$ .

$2 w - 3 = 0$

Paso 8.2

Resuelve $2 w - 3 = 0$ en $w$ .

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Paso 8.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$2 w = 3$

Paso 8.2.2

Divide cada término en $2 w = 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 8.2.2.1

Divide cada término en $2 w = 3$ por $2$ .

$\frac{2 w}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 8.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 w}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 8.2.2.2.1.2

Divide $w$ por $1$ .

$w = \frac{3}{2}$

Paso 9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(3 w - 2) (2 w - 3) = 0$ verdadera.

$w = \frac{2}{3}, \frac{3}{2}$