Preálgebra Ejemplos

$(2 x - 11) (x + 51) = 180$

Paso 1

Simplifica $(2 x - 11) (x + 51)$ .

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Paso 1.1

Expande $(2 x - 11) (x + 51)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (x + 51) - 11 (x + 51) = 180$

Paso 1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 51 - 11 (x + 51) = 180$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 51 - 11 x - 11 \cdot 51 = 180$

Paso 1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1.1.1

Mueve $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 51 - 11 x - 11 \cdot 51 = 180$

Paso 1.2.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot 51 - 11 x - 11 \cdot 51 = 180$

Paso 1.2.1.2

Multiplica $51$ por $2$ .

$2 x^{2} + 102 x - 11 x - 11 \cdot 51 = 180$

Paso 1.2.1.3

Multiplica $- 11$ por $51$ .

$2 x^{2} + 102 x - 11 x - 561 = 180$

Paso 1.2.2

Resta $11 x$ de $102 x$ .

$2 x^{2} + 91 x - 561 = 180$

Paso 2

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 2.1

Resta $180$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} + 91 x - 561 - 180 = 0$

Paso 2.2

Resta $180$ de $- 561$ .

$2 x^{2} + 91 x - 741 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = 91$ y $c = - 741$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 91 \pm \sqrt{91^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 741)}}{2 \cdot 2}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $91$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 - 4 \cdot 2 \cdot - 741}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 741$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 - 8 \cdot - 741}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 741$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 + 5928}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.3

Suma $8281$ y $5928$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{14209}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{14209}}{4}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $91$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 - 4 \cdot 2 \cdot - 741}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 741$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 - 8 \cdot - 741}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 741$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 + 5928}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.3

Suma $8281$ y $5928$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{14209}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{14209}}{4}$

Paso 6.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 91 + \sqrt{14209}}{4}$

Paso 6.4

Reescribe $- 91$ como $- 1 (91)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 91 + \sqrt{14209}}{4}$

Paso 6.5

Factoriza $- 1$ de $\sqrt{14209}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 91 - 1 (- \sqrt{14209})}{4}$

Paso 6.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (91) - 1 (- \sqrt{14209})$ .

$x = \frac{- 1 (91 - \sqrt{14209})}{4}$

Paso 6.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{91 - \sqrt{14209}}{4}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $91$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 - 4 \cdot 2 \cdot - 741}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 741$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 - 8 \cdot - 741}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 741$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 + 5928}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.3

Suma $8281$ y $5928$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{14209}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{14209}}{4}$

Paso 7.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 91 - \sqrt{14209}}{4}$

Paso 7.4

Reescribe $- 91$ como $- 1 (91)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 91 - \sqrt{14209}}{4}$

Paso 7.5

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{14209}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 91 - (\sqrt{14209})}{4}$

Paso 7.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (91) - (\sqrt{14209})$ .

$x = \frac{- 1 (91 + \sqrt{14209})}{4}$

Paso 7.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{91 + \sqrt{14209}}{4}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{91 - \sqrt{14209}}{4}, - \frac{91 + \sqrt{14209}}{4}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{91 - \sqrt{14209}}{4}, - \frac{91 + \sqrt{14209}}{4}$

Forma decimal:

$x = 7.05037751 \dots, - 52.55037751 \dots$