Preálgebra Ejemplos

$(2 x + 5) (x - 1) = - 6$

Paso 1

Simplifica $(2 x + 5) (x - 1)$ .

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Paso 1.1

Expande $(2 x + 5) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (x - 1) + 5 (x - 1) = - 6$

Paso 1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 5 (x - 1) = - 6$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 5 x + 5 \cdot - 1 = - 6$

Paso 1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1.1.1

Mueve $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + 5 x + 5 \cdot - 1 = - 6$

Paso 1.2.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 5 x + 5 \cdot - 1 = - 6$

Paso 1.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$2 x^{2} - 2 x + 5 x + 5 \cdot - 1 = - 6$

Paso 1.2.1.3

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$2 x^{2} - 2 x + 5 x - 5 = - 6$

Paso 1.2.2

Suma $- 2 x$ y $5 x$ .

$2 x^{2} + 3 x - 5 = - 6$

Paso 2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} + 3 x - 5 + 6 = 0$

Paso 3

Suma $- 5$ y $6$ .

$2 x^{2} + 3 x + 1 = 0$

Paso 4

Factoriza por agrupación.

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Paso 4.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ y cuya suma es $b = 3$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$2 x^{2} + 3 (x) + 1 = 0$

Paso 4.1.2

Reescribe $3$ como $1$ más $2$

$2 x^{2} + (1 + 2) x + 1 = 0$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} + 1 x + 2 x + 1 = 0$

Paso 4.1.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$2 x^{2} + x + 2 x + 1 = 0$

Paso 4.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(2 x^{2} + x) + 2 x + 1 = 0$

Paso 4.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x (2 x + 1) + 1 (2 x + 1) = 0$

Paso 4.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 x + 1$ .

$(2 x + 1) (x + 1) = 0$

Paso 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$x + 1 = 0$

Paso 6

Establece $2 x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $2 x + 1$ igual a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Paso 6.2

Resuelve $2 x + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 6.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 1$

Paso 6.2.2

Divide cada término en $2 x = - 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 6.2.2.1

Divide cada término en $2 x = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 6.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Paso 6.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{2}$

Paso 7

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 7.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(2 x + 1) (x + 1) = 0$ verdadera.

$x = - \frac{1}{2}, - 1$