Preálgebra Ejemplos

$(2 w + 3) w = 77$

Paso 1

Simplifica $(2 w + 3) w$ .

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 w \cdot w + 3 w = 77$

Paso 1.2

Multiplica $w$ por $w$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1

Mueve $w$ .

$2 (w \cdot w) + 3 w = 77$

Paso 1.2.2

Multiplica $w$ por $w$ .

$2 w^{2} + 3 w = 77$

Paso 2

Resta $77$ de ambos lados de la ecuación.

$2 w^{2} + 3 w - 77 = 0$

Paso 3

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 77 = - 154$ y cuya suma es $b = 3$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $3$ de $3 w$ .

$2 w^{2} + 3 (w) - 77 = 0$

Paso 3.1.2

Reescribe $3$ como $- 11$ más $14$

$2 w^{2} + (- 11 + 14) w - 77 = 0$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 w^{2} - 11 w + 14 w - 77 = 0$

Paso 3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(2 w^{2} - 11 w) + 14 w - 77 = 0$

Paso 3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$w (2 w - 11) + 7 (2 w - 11) = 0$

Paso 3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 w - 11$ .

$(2 w - 11) (w + 7) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$2 w - 11 = 0$

$w + 7 = 0$

Paso 5

Establece $2 w - 11$ igual a $0$ y resuelve $w$ .

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Paso 5.1

Establece $2 w - 11$ igual a $0$ .

$2 w - 11 = 0$

Paso 5.2

Resuelve $2 w - 11 = 0$ en $w$ .

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Paso 5.2.1

Suma $11$ a ambos lados de la ecuación.

$2 w = 11$

Paso 5.2.2

Divide cada término en $2 w = 11$ por $2$ y simplifica.

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Paso 5.2.2.1

Divide cada término en $2 w = 11$ por $2$ .

$\frac{2 w}{2} = \frac{11}{2}$

Paso 5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 w}{2} = \frac{11}{2}$

Paso 5.2.2.2.1.2

Divide $w$ por $1$ .

$w = \frac{11}{2}$

Paso 6

Establece $w + 7$ igual a $0$ y resuelve $w$ .

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Paso 6.1

Establece $w + 7$ igual a $0$ .

$w + 7 = 0$

Paso 6.2

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$w = - 7$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(2 w - 11) (w + 7) = 0$ verdadera.

$w = \frac{11}{2}, - 7$