Preálgebra Ejemplos

$x = - 16 y^{2} - 17 y + 200$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $- 16 y^{2} - 17 y + 200 = x$ .

$- 16 y^{2} - 17 y + 200 = x$

Paso 2

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 16 y^{2} - 17 y + 200 - x = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = - 16$ , $b = - 17$ y $c = 200 - x$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{17 \pm \sqrt{{(- 17)}^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot (200 - x))}}{2 \cdot - 16}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 17$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot - 16 \cdot (200 - x)}}{2 \cdot - 16}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4$ por $- 16$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 64 \cdot (200 - x)}}{2 \cdot - 16}$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 64 \cdot 200 + 64 (- x)}}{2 \cdot - 16}$

Paso 5.1.4

Multiplica $64$ por $200$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 12800 + 64 (- x)}}{2 \cdot - 16}$

Paso 5.1.5

Multiplica $- 1$ por $64$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 12800 - 64 x}}{2 \cdot - 16}$

Paso 5.1.6

Suma $289$ y $12800$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{13089 - 64 x}}{2 \cdot - 16}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $- 16$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{13089 - 64 x}}{- 32}$

Paso 5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{17 \pm \sqrt{13089 - 64 x}}{32}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $- 17$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot - 16 \cdot (200 - x)}}{2 \cdot - 16}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4$ por $- 16$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 64 \cdot (200 - x)}}{2 \cdot - 16}$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 64 \cdot 200 + 64 (- x)}}{2 \cdot - 16}$

Paso 6.1.4

Multiplica $64$ por $200$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 12800 + 64 (- x)}}{2 \cdot - 16}$

Paso 6.1.5

Multiplica $- 1$ por $64$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 12800 - 64 x}}{2 \cdot - 16}$

Paso 6.1.6

Suma $289$ y $12800$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{13089 - 64 x}}{2 \cdot - 16}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $- 16$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{13089 - 64 x}}{- 32}$

Paso 6.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{17 \pm \sqrt{13089 - 64 x}}{32}$

Paso 6.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$y = - \frac{17 + \sqrt{13089 - 64 x}}{32}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $- 17$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot - 16 \cdot (200 - x)}}{2 \cdot - 16}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4$ por $- 16$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 64 \cdot (200 - x)}}{2 \cdot - 16}$

Paso 7.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 64 \cdot 200 + 64 (- x)}}{2 \cdot - 16}$

Paso 7.1.4

Multiplica $64$ por $200$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 12800 + 64 (- x)}}{2 \cdot - 16}$

Paso 7.1.5

Multiplica $- 1$ por $64$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 12800 - 64 x}}{2 \cdot - 16}$

Paso 7.1.6

Suma $289$ y $12800$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{13089 - 64 x}}{2 \cdot - 16}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $- 16$ .

$y = \frac{17 \pm \sqrt{13089 - 64 x}}{- 32}$

Paso 7.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{17 \pm \sqrt{13089 - 64 x}}{32}$

Paso 7.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$y = - \frac{17 - \sqrt{13089 - 64 x}}{32}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = - \frac{17 + \sqrt{13089 - 64 x}}{32}$

$y = - \frac{17 - \sqrt{13089 - 64 x}}{32}$

Paso 9

La ecuación dada $y = - \frac{17 + \sqrt{13089 - 64 x}}{32}, - \frac{17 - \sqrt{13089 - 64 x}}{32}$ no puede escribirse como $y = k x^{2}$ , así es que $y$ no varía directamente con $x^{2}$ .

$y$ no varía directamente con $x$