Preálgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{8 x - 7}{7 x^{2} - 26 x - 45}$

Paso 1

Escribe $f (x) = \frac{8 x - 7}{7 x^{2} - 26 x - 45}$ como una ecuación.

$y = \frac{8 x - 7}{7 x^{2} - 26 x - 45}$

Paso 2

Simplifica $\frac{8 x - 7}{7 x^{2} - 26 x - 45}$ .

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Paso 2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 7 \cdot - 45 = - 315$ y cuya suma es $b = - 26$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza $- 26$ de $- 26 x$ .

$y = \frac{8 x - 7}{7 x^{2} - 26 (x) - 45}$

Paso 2.1.1.2

Reescribe $- 26$ como $9$ más $- 35$

$y = \frac{8 x - 7}{7 x^{2} + (9 - 35) x - 45}$

Paso 2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{8 x - 7}{7 x^{2} + 9 x - 35 x - 45}$

Paso 2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$y = \frac{8 x - 7}{(7 x^{2} + 9 x) - 35 x - 45}$

Paso 2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$y = \frac{8 x - 7}{x (7 x + 9) - 5 (7 x + 9)}$

Paso 2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $7 x + 9$ .

$y = \frac{8 x - 7}{(7 x + 9) (x - 5)}$

Paso 2.2

Divide la fracción $\frac{8 x - 7}{(7 x + 9) (x - 5)}$ en dos fracciones.

$y = \frac{8 x}{(7 x + 9) (x - 5)} + \frac{- 7}{(7 x + 9) (x - 5)}$

Paso 2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{8 x}{(7 x + 9) (x - 5)} - \frac{7}{(7 x + 9) (x - 5)}$

Paso 3

La ecuación dada $y = \frac{8 x}{(7 x + 9) (x - 5)} - \frac{7}{(7 x + 9) (x - 5)}$ no puede escribirse como $y = k x^{2}$ , así es que $y$ no varía directamente con $x^{2}$ .

$y$ no varía directamente con $x$