Preálgebra Ejemplos

$\begin{array}{c} x & y \\ 8 & 11 \\ 10 & 12 \\ 12 & 13 \end{array}$

Paso 1

Comprueba si la regla de la función es lineal.

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Paso 1.1

Para determinar si la tabla sigue una regla de la función, comprueba si los valores siguen la forma lineal $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Paso 1.2

Construye un conjunto de ecuaciones a partir de la tabla de modo que $y = a x + b$ .

$11 = a (8) + b 12 = a (10) + b 13 = a (12) + b$

Paso 1.3

Calcula los valores de $a$ y $b$ .

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Paso 1.3.1

Resuelve $b$ en $11 = a (8) + b$ .

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Paso 1.3.1.1

Reescribe la ecuación como $a (8) + b = 11$ .

$a (8) + b = 11$

$12 = a (10) + b$

$13 = a (12) + b$

Paso 1.3.1.2

Mueve $8$ a la izquierda de $a$ .

$8 a + b = 11$

$12 = a (10) + b$

$13 = a (12) + b$

Paso 1.3.1.3

Resta $8 a$ de ambos lados de la ecuación.

$b = 11 - 8 a$

$12 = a (10) + b$

$13 = a (12) + b$

$b = 11 - 8 a$

$12 = a (10) + b$

$13 = a (12) + b$

Paso 1.3.2

Reemplaza todos los casos de $b$ por $11 - 8 a$ en cada ecuación.

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Paso 1.3.2.1

Reemplaza todos los casos de $b$ en $12 = a (10) + b$ por $11 - 8 a$ .

$12 = a (10) + 11 - 8 a$

$b = 11 - 8 a$

$13 = a (12) + b$

Paso 1.3.2.2

Simplifica $12 = a (10) + 11 - 8 a$ .

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Paso 1.3.2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.2.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$12 = a (10) + 11 - 8 a$

$b = 11 - 8 a$

$13 = a (12) + b$

$12 = a (10) + 11 - 8 a$

$b = 11 - 8 a$

$13 = a (12) + b$

Paso 1.3.2.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.2.2.2.1

Simplifica $a (10) + 11 - 8 a$ .

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Paso 1.3.2.2.2.1.1

Mueve $10$ a la izquierda de $a$ .

$12 = 10 a + 11 - 8 a$

$b = 11 - 8 a$

$13 = a (12) + b$

Paso 1.3.2.2.2.1.2

Resta $8 a$ de $10 a$ .

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$13 = a (12) + b$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$13 = a (12) + b$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$13 = a (12) + b$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$13 = a (12) + b$

Paso 1.3.2.3

Reemplaza todos los casos de $b$ en $13 = a (12) + b$ por $11 - 8 a$ .

$13 = a (12) + 11 - 8 a$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

Paso 1.3.2.4

Simplifica $13 = a (12) + 11 - 8 a$ .

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Paso 1.3.2.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.2.4.1.1

Elimina los paréntesis.

$13 = a (12) + 11 - 8 a$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$13 = a (12) + 11 - 8 a$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

Paso 1.3.2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.2.4.2.1

Simplifica $a (12) + 11 - 8 a$ .

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Paso 1.3.2.4.2.1.1

Mueve $12$ a la izquierda de $a$ .

$13 = 12 a + 11 - 8 a$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

Paso 1.3.2.4.2.1.2

Resta $8 a$ de $12 a$ .

$13 = 4 a + 11$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$13 = 4 a + 11$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$13 = 4 a + 11$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$13 = 4 a + 11$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$13 = 4 a + 11$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

Paso 1.3.3

Resuelve $a$ en $13 = 4 a + 11$ .

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Paso 1.3.3.1

Reescribe la ecuación como $4 a + 11 = 13$ .

$4 a + 11 = 13$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

Paso 1.3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.3.3.2.1

Resta $11$ de ambos lados de la ecuación.

$4 a = 13 - 11$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

Paso 1.3.3.2.2

Resta $11$ de $13$ .

$4 a = 2$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$4 a = 2$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

Paso 1.3.3.3

Divide cada término en $4 a = 2$ por $4$ y simplifica.

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Paso 1.3.3.3.1

Divide cada término en $4 a = 2$ por $4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{2}{4}$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

Paso 1.3.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.3.3.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.3.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 a}{4} = \frac{2}{4}$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

Paso 1.3.3.3.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{2}{4}$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$a = \frac{2}{4}$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$a = \frac{2}{4}$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

Paso 1.3.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.3.3.3.1

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 1.3.3.3.3.1.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$a = \frac{2 (1)}{4}$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

Paso 1.3.3.3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.3.3.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$a = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

Paso 1.3.3.3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$a = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

Paso 1.3.3.3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$a = \frac{1}{2}$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$a = \frac{1}{2}$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$a = \frac{1}{2}$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$a = \frac{1}{2}$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$a = \frac{1}{2}$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

$a = \frac{1}{2}$

$12 = 2 a + 11$

$b = 11 - 8 a$

Paso 1.3.4

Reemplaza todos los casos de $a$ por $\frac{1}{2}$ en cada ecuación.

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Paso 1.3.4.1

Reemplaza todos los casos de $a$ en $12 = 2 a + 11$ por $\frac{1}{2}$ .

$12 = 2 (\frac{1}{2}) + 11$

$a = \frac{1}{2}$

$b = 11 - 8 a$

Paso 1.3.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.4.2.1

Simplifica $2 (\frac{1}{2}) + 11$ .

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Paso 1.3.4.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.3.4.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$12 = 2 (\frac{1}{2}) + 11$

$a = \frac{1}{2}$

$b = 11 - 8 a$

Paso 1.3.4.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$12 = 1 + 11$

$a = \frac{1}{2}$

$b = 11 - 8 a$

$12 = 1 + 11$

$a = \frac{1}{2}$

$b = 11 - 8 a$

Paso 1.3.4.2.1.2

Suma $1$ y $11$ .

$12 = 12$

$a = \frac{1}{2}$

$b = 11 - 8 a$

$12 = 12$

$a = \frac{1}{2}$

$b = 11 - 8 a$

$12 = 12$

$a = \frac{1}{2}$

$b = 11 - 8 a$

Paso 1.3.4.3

Reemplaza todos los casos de $a$ en $b = 11 - 8 a$ por $\frac{1}{2}$ .

$b = 11 - 8 (\frac{1}{2})$

$12 = 12$

$a = \frac{1}{2}$

Paso 1.3.4.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.4.4.1

Simplifica $11 - 8 (\frac{1}{2})$ .

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Paso 1.3.4.4.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.3.4.4.1.1.1

Factoriza $2$ de $- 8$ .

$b = 11 + 2 (- 4) (\frac{1}{2})$

$12 = 12$

$a = \frac{1}{2}$

Paso 1.3.4.4.1.1.2

Cancela el factor común.

$b = 11 + 2 \cdot (- 4 (\frac{1}{2}))$

$12 = 12$

$a = \frac{1}{2}$

Paso 1.3.4.4.1.1.3

Reescribe la expresión.

$b = 11 - 4$

$12 = 12$

$a = \frac{1}{2}$

$b = 11 - 4$

$12 = 12$

$a = \frac{1}{2}$

Paso 1.3.4.4.1.2

Resta $4$ de $11$ .

$b = 7$

$12 = 12$

$a = \frac{1}{2}$

$b = 7$

$12 = 12$

$a = \frac{1}{2}$

$b = 7$

$12 = 12$

$a = \frac{1}{2}$

$b = 7$

$12 = 12$

$a = \frac{1}{2}$

Paso 1.3.5

Elimina del sistema las ecuaciones que siempre son verdaderas.

$b = 7$

$a = \frac{1}{2}$

Paso 1.3.6

Enumera todas las soluciones.

$b = 7, a = \frac{1}{2}$

Paso 1.4

Calcula el valor de $y$ con cada valor de $x$ en la relación y compara este valor con el valor de $y$ dado en la relación.

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Paso 1.4.1

Calcula el valor de $y$ cuando $a = \frac{1}{2}$ , $b = 7$ y $x = 8$ .

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Paso 1.4.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.4.1.1.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 (4)) + 7$

Paso 1.4.1.1.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 4) + 7$

Paso 1.4.1.1.3

Reescribe la expresión.

$y = 4 + 7$

Paso 1.4.1.2

Suma $4$ y $7$ .

$y = 11$

Paso 1.4.2

Si la tabla tiene una regla de la función lineal, $y = y$ para el valor correspondiente de $x$ , $x = 8$ . Esta comprobación pasa, ya que $y = 11$ y $y = 11$ .

$11 = 11$

Paso 1.4.3

Calcula el valor de $y$ cuando $a = \frac{1}{2}$ , $b = 7$ y $x = 10$ .

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Paso 1.4.3.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.4.3.1.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 (5)) + 7$

Paso 1.4.3.1.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 5) + 7$

Paso 1.4.3.1.3

Reescribe la expresión.

$y = 5 + 7$

Paso 1.4.3.2

Suma $5$ y $7$ .

$y = 12$

Paso 1.4.4

Si la tabla tiene una regla de la función lineal, $y = y$ para el valor correspondiente de $x$ , $x = 10$ . Esta comprobación pasa, ya que $y = 12$ y $y = 12$ .

$12 = 12$

Paso 1.4.5

Calcula el valor de $y$ cuando $a = \frac{1}{2}$ , $b = 7$ y $x = 12$ .

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Paso 1.4.5.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.4.5.1.1

Factoriza $2$ de $12$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 (6)) + 7$

Paso 1.4.5.1.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 6) + 7$

Paso 1.4.5.1.3

Reescribe la expresión.

$y = 6 + 7$

Paso 1.4.5.2

Suma $6$ y $7$ .

$y = 13$

Paso 1.4.6

Si la tabla tiene una regla de la función lineal, $y = y$ para el valor correspondiente de $x$ , $x = 12$ . Esta comprobación pasa, ya que $y = 13$ y $y = 13$ .

$13 = 13$

Paso 1.4.7

Como $y = y$ para los valores $x$ correspondientes, la función es lineal.

La función es lineal.

Paso 2

Como todas $y = y$ , la función es lineal y sigue la forma $y = \frac{x}{2} + 7$ .

$y = \frac{x}{2} + 7$