Preálgebra Ejemplos

$\begin{array}{c} x & y \\ 6 & 32 \\ - 2 & - 8 \\ 0 & 2 \\ 10 & 52 \end{array}$

Paso 1

Comprueba si la regla de la función es lineal.

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Paso 1.1

Para determinar si la tabla sigue una regla de la función, comprueba si los valores siguen la forma lineal $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Paso 1.2

Construye un conjunto de ecuaciones a partir de la tabla de modo que $y = a x + b$ .

$32 = a (6) + b - 8 = a (- 2) + b 2 = a (0) + b 52 = a (10) + b$

Paso 1.3

Calcula los valores de $a$ y $b$ .

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Paso 1.3.1

Reescribe la ecuación como $b = 2$ .

$b = 2$

$32 = a (6) + b$

$- 8 = a (- 2) + b$

$52 = a (10) + b$

Paso 1.3.2

Reemplaza todos los casos de $b$ por $2$ en cada ecuación.

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Paso 1.3.2.1

Reemplaza todos los casos de $b$ en $32 = a (6) + b$ por $2$ .

$32 = a (6) + 2$

$b = 2$

$- 8 = a (- 2) + b$

$52 = a (10) + b$

Paso 1.3.2.2

Simplifica $32 = a (6) + 2$ .

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Paso 1.3.2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.2.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$32 = a (6) + 2$

$b = 2$

$- 8 = a (- 2) + b$

$52 = a (10) + b$

$32 = a (6) + 2$

$b = 2$

$- 8 = a (- 2) + b$

$52 = a (10) + b$

Paso 1.3.2.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.2.2.2.1

Mueve $6$ a la izquierda de $a$ .

$32 = 6 a + 2$

$b = 2$

$- 8 = a (- 2) + b$

$52 = a (10) + b$

$32 = 6 a + 2$

$b = 2$

$- 8 = a (- 2) + b$

$52 = a (10) + b$

$32 = 6 a + 2$

$b = 2$

$- 8 = a (- 2) + b$

$52 = a (10) + b$

Paso 1.3.2.3

Reemplaza todos los casos de $b$ en $- 8 = a (- 2) + b$ por $2$ .

$- 8 = a (- 2) + 2$

$32 = 6 a + 2$

$b = 2$

$52 = a (10) + b$

Paso 1.3.2.4

Simplifica $- 8 = a (- 2) + 2$ .

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Paso 1.3.2.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.2.4.1.1

Elimina los paréntesis.

$- 8 = a (- 2) + 2$

$32 = 6 a + 2$

$b = 2$

$52 = a (10) + b$

$- 8 = a (- 2) + 2$

$32 = 6 a + 2$

$b = 2$

$52 = a (10) + b$

Paso 1.3.2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.2.4.2.1

Mueve $- 2$ a la izquierda de $a$ .

$- 8 = - 2 a + 2$

$32 = 6 a + 2$

$b = 2$

$52 = a (10) + b$

$- 8 = - 2 a + 2$

$32 = 6 a + 2$

$b = 2$

$52 = a (10) + b$

$- 8 = - 2 a + 2$

$32 = 6 a + 2$

$b = 2$

$52 = a (10) + b$

Paso 1.3.2.5

Reemplaza todos los casos de $b$ en $52 = a (10) + b$ por $2$ .

$52 = a (10) + 2$

$- 8 = - 2 a + 2$

$32 = 6 a + 2$

$b = 2$

Paso 1.3.2.6

Simplifica $52 = a (10) + 2$ .

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Paso 1.3.2.6.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.2.6.1.1

Elimina los paréntesis.

$52 = a (10) + 2$

$- 8 = - 2 a + 2$

$32 = 6 a + 2$

$b = 2$

$52 = a (10) + 2$

$- 8 = - 2 a + 2$

$32 = 6 a + 2$

$b = 2$

Paso 1.3.2.6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.2.6.2.1

Mueve $10$ a la izquierda de $a$ .

$52 = 10 a + 2$

$- 8 = - 2 a + 2$

$32 = 6 a + 2$

$b = 2$

$52 = 10 a + 2$

$- 8 = - 2 a + 2$

$32 = 6 a + 2$

$b = 2$

$52 = 10 a + 2$

$- 8 = - 2 a + 2$

$32 = 6 a + 2$

$b = 2$

$52 = 10 a + 2$

$- 8 = - 2 a + 2$

$32 = 6 a + 2$

$b = 2$

Paso 1.3.3

Resuelve $a$ en $52 = 10 a + 2$ .

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Paso 1.3.3.1

Reescribe la ecuación como $10 a + 2 = 52$ .

$10 a + 2 = 52$

$- 8 = - 2 a + 2$

$32 = 6 a + 2$

$b = 2$

Paso 1.3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.3.3.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$10 a = 52 - 2$

$- 8 = - 2 a + 2$

$32 = 6 a + 2$

$b = 2$

Paso 1.3.3.2.2

Resta $2$ de $52$ .

$10 a = 50$

$- 8 = - 2 a + 2$

$32 = 6 a + 2$

$b = 2$

$10 a = 50$

$- 8 = - 2 a + 2$

$32 = 6 a + 2$

$b = 2$

Paso 1.3.3.3

Divide cada término en $10 a = 50$ por $10$ y simplifica.

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Paso 1.3.3.3.1

Divide cada término en $10 a = 50$ por $10$ .

$\frac{10 a}{10} = \frac{50}{10}$

$- 8 = - 2 a + 2$

$32 = 6 a + 2$

$b = 2$

Paso 1.3.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.3.3.2.1

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 1.3.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{10 a}{10} = \frac{50}{10}$

$- 8 = - 2 a + 2$

$32 = 6 a + 2$

$b = 2$

Paso 1.3.3.3.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{50}{10}$

$- 8 = - 2 a + 2$

$32 = 6 a + 2$

$b = 2$

$a = \frac{50}{10}$

$- 8 = - 2 a + 2$

$32 = 6 a + 2$

$b = 2$

$a = \frac{50}{10}$

$- 8 = - 2 a + 2$

$32 = 6 a + 2$

$b = 2$

Paso 1.3.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.3.3.3.1

Divide $50$ por $10$ .

$a = 5$

$- 8 = - 2 a + 2$

$32 = 6 a + 2$

$b = 2$

$a = 5$

$- 8 = - 2 a + 2$

$32 = 6 a + 2$

$b = 2$

$a = 5$

$- 8 = - 2 a + 2$

$32 = 6 a + 2$

$b = 2$

$a = 5$

$- 8 = - 2 a + 2$

$32 = 6 a + 2$

$b = 2$

Paso 1.3.4

Reemplaza todos los casos de $a$ por $5$ en cada ecuación.

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Paso 1.3.4.1

Reemplaza todos los casos de $a$ en $- 8 = - 2 a + 2$ por $5$ .

$- 8 = - 2 \cdot 5 + 2$

$a = 5$

$32 = 6 a + 2$

$b = 2$

Paso 1.3.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.4.2.1

Simplifica $- 2 \cdot 5 + 2$ .

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Paso 1.3.4.2.1.1

Multiplica $- 2$ por $5$ .

$- 8 = - 10 + 2$

$a = 5$

$32 = 6 a + 2$

$b = 2$

Paso 1.3.4.2.1.2

Suma $- 10$ y $2$ .

$- 8 = - 8$

$a = 5$

$32 = 6 a + 2$

$b = 2$

$- 8 = - 8$

$a = 5$

$32 = 6 a + 2$

$b = 2$

$- 8 = - 8$

$a = 5$

$32 = 6 a + 2$

$b = 2$

Paso 1.3.4.3

Reemplaza todos los casos de $a$ en $32 = 6 a + 2$ por $5$ .

$32 = 6 (5) + 2$

$- 8 = - 8$

$a = 5$

$b = 2$

Paso 1.3.4.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.4.4.1

Simplifica $6 (5) + 2$ .

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Paso 1.3.4.4.1.1

Multiplica $6$ por $5$ .

$32 = 30 + 2$

$- 8 = - 8$

$a = 5$

$b = 2$

Paso 1.3.4.4.1.2

Suma $30$ y $2$ .

$32 = 32$

$- 8 = - 8$

$a = 5$

$b = 2$

$32 = 32$

$- 8 = - 8$

$a = 5$

$b = 2$

$32 = 32$

$- 8 = - 8$

$a = 5$

$b = 2$

$32 = 32$

$- 8 = - 8$

$a = 5$

$b = 2$

Paso 1.3.5

Elimina del sistema las ecuaciones que siempre son verdaderas.

$a = 5$

$b = 2$

Paso 1.3.6

Enumera todas las soluciones.

$a = 5, b = 2$

Paso 1.4

Calcula el valor de $y$ con cada valor de $x$ en la relación y compara este valor con el valor de $y$ dado en la relación.

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Paso 1.4.1

Calcula el valor de $y$ cuando $a = 5$ , $b = 2$ y $x = 6$ .

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Paso 1.4.1.1

Multiplica $5$ por $6$ .

$y = 30 + 2$

Paso 1.4.1.2

Suma $30$ y $2$ .

$y = 32$

Paso 1.4.2

Si la tabla tiene una regla de la función lineal, $y = y$ para el valor correspondiente de $x$ , $x = 6$ . Esta comprobación pasa, ya que $y = 32$ y $y = 32$ .

$32 = 32$

Paso 1.4.3

Calcula el valor de $y$ cuando $a = 5$ , $b = 2$ y $x = - 2$ .

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Paso 1.4.3.1

Multiplica $5$ por $- 2$ .

$y = - 10 + 2$

Paso 1.4.3.2

Suma $- 10$ y $2$ .

$y = - 8$

Paso 1.4.4

Si la tabla tiene una regla de la función lineal, $y = y$ para el valor correspondiente de $x$ , $x = - 2$ . Esta comprobación pasa, ya que $y = - 8$ y $y = - 8$ .

$- 8 = - 8$

Paso 1.4.5

Calcula el valor de $y$ cuando $a = 5$ , $b = 2$ y $x = 0$ .

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Paso 1.4.5.1

Multiplica $5$ por $0$ .

$y = 0 + 2$

Paso 1.4.5.2

Suma $0$ y $2$ .

$y = 2$

Paso 1.4.6

Si la tabla tiene una regla de la función lineal, $y = y$ para el valor correspondiente de $x$ , $x = 0$ . Esta comprobación pasa, ya que $y = 2$ y $y = 2$ .

$2 = 2$

Paso 1.4.7

Calcula el valor de $y$ cuando $a = 5$ , $b = 2$ y $x = 10$ .

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Paso 1.4.7.1

Multiplica $5$ por $10$ .

$y = 50 + 2$

Paso 1.4.7.2

Suma $50$ y $2$ .

$y = 52$

Paso 1.4.8

Si la tabla tiene una regla de la función lineal, $y = y$ para el valor correspondiente de $x$ , $x = 10$ . Esta comprobación pasa, ya que $y = 52$ y $y = 52$ .

$52 = 52$

Paso 1.4.9

Como $y = y$ para los valores $x$ correspondientes, la función es lineal.

La función es lineal.

Paso 2

Como todas $y = y$ , la función es lineal y sigue la forma $y = 5 x + 2$ .

$y = 5 x + 2$