Preálgebra Ejemplos

$\begin{array}{c} x & y \\ 12 & - 4 \\ 6 & 2 \\ 10 & - 2 \end{array}$

Paso 1

Comprueba si la regla de la función es lineal.

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Paso 1.1

Para determinar si la tabla sigue una regla de la función, comprueba si los valores siguen la forma lineal $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Paso 1.2

Construye un conjunto de ecuaciones a partir de la tabla de modo que $y = a x + b$ .

$- 4 = a (12) + b 2 = a (6) + b - 2 = a (10) + b$

Paso 1.3

Calcula los valores de $a$ y $b$ .

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Paso 1.3.1

Resuelve $b$ en $- 4 = a (12) + b$ .

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Paso 1.3.1.1

Reescribe la ecuación como $a (12) + b = - 4$ .

$a (12) + b = - 4$

$2 = a (6) + b$

$- 2 = a (10) + b$

Paso 1.3.1.2

Mueve $12$ a la izquierda de $a$ .

$12 a + b = - 4$

$2 = a (6) + b$

$- 2 = a (10) + b$

Paso 1.3.1.3

Resta $12 a$ de ambos lados de la ecuación.

$b = - 4 - 12 a$

$2 = a (6) + b$

$- 2 = a (10) + b$

$b = - 4 - 12 a$

$2 = a (6) + b$

$- 2 = a (10) + b$

Paso 1.3.2

Reemplaza todos los casos de $b$ por $- 4 - 12 a$ en cada ecuación.

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Paso 1.3.2.1

Reemplaza todos los casos de $b$ en $2 = a (6) + b$ por $- 4 - 12 a$ .

$2 = a (6) - 4 - 12 a$

$b = - 4 - 12 a$

$- 2 = a (10) + b$

Paso 1.3.2.2

Simplifica $2 = a (6) - 4 - 12 a$ .

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Paso 1.3.2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.2.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$2 = a (6) - 4 - 12 a$

$b = - 4 - 12 a$

$- 2 = a (10) + b$

$2 = a (6) - 4 - 12 a$

$b = - 4 - 12 a$

$- 2 = a (10) + b$

Paso 1.3.2.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.2.2.2.1

Simplifica $a (6) - 4 - 12 a$ .

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Paso 1.3.2.2.2.1.1

Mueve $6$ a la izquierda de $a$ .

$2 = 6 a - 4 - 12 a$

$b = - 4 - 12 a$

$- 2 = a (10) + b$

Paso 1.3.2.2.2.1.2

Resta $12 a$ de $6 a$ .

$2 = - 6 a - 4$

$b = - 4 - 12 a$

$- 2 = a (10) + b$

$2 = - 6 a - 4$

$b = - 4 - 12 a$

$- 2 = a (10) + b$

$2 = - 6 a - 4$

$b = - 4 - 12 a$

$- 2 = a (10) + b$

$2 = - 6 a - 4$

$b = - 4 - 12 a$

$- 2 = a (10) + b$

Paso 1.3.2.3

Reemplaza todos los casos de $b$ en $- 2 = a (10) + b$ por $- 4 - 12 a$ .

$- 2 = a (10) - 4 - 12 a$

$2 = - 6 a - 4$

$b = - 4 - 12 a$

Paso 1.3.2.4

Simplifica $- 2 = a (10) - 4 - 12 a$ .

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Paso 1.3.2.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.2.4.1.1

Elimina los paréntesis.

$- 2 = a (10) - 4 - 12 a$

$2 = - 6 a - 4$

$b = - 4 - 12 a$

$- 2 = a (10) - 4 - 12 a$

$2 = - 6 a - 4$

$b = - 4 - 12 a$

Paso 1.3.2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.2.4.2.1

Simplifica $a (10) - 4 - 12 a$ .

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Paso 1.3.2.4.2.1.1

Mueve $10$ a la izquierda de $a$ .

$- 2 = 10 a - 4 - 12 a$

$2 = - 6 a - 4$

$b = - 4 - 12 a$

Paso 1.3.2.4.2.1.2

Resta $12 a$ de $10 a$ .

$- 2 = - 2 a - 4$

$2 = - 6 a - 4$

$b = - 4 - 12 a$

$- 2 = - 2 a - 4$

$2 = - 6 a - 4$

$b = - 4 - 12 a$

$- 2 = - 2 a - 4$

$2 = - 6 a - 4$

$b = - 4 - 12 a$

$- 2 = - 2 a - 4$

$2 = - 6 a - 4$

$b = - 4 - 12 a$

$- 2 = - 2 a - 4$

$2 = - 6 a - 4$

$b = - 4 - 12 a$

Paso 1.3.3

Resuelve $a$ en $- 2 = - 2 a - 4$ .

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Paso 1.3.3.1

Reescribe la ecuación como $- 2 a - 4 = - 2$ .

$- 2 a - 4 = - 2$

$2 = - 6 a - 4$

$b = - 4 - 12 a$

Paso 1.3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.3.3.2.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$- 2 a = - 2 + 4$

$2 = - 6 a - 4$

$b = - 4 - 12 a$

Paso 1.3.3.2.2

Suma $- 2$ y $4$ .

$- 2 a = 2$

$2 = - 6 a - 4$

$b = - 4 - 12 a$

$- 2 a = 2$

$2 = - 6 a - 4$

$b = - 4 - 12 a$

Paso 1.3.3.3

Divide cada término en $- 2 a = 2$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 1.3.3.3.1

Divide cada término en $- 2 a = 2$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 a}{- 2} = \frac{2}{- 2}$

$2 = - 6 a - 4$

$b = - 4 - 12 a$

Paso 1.3.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 1.3.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 a}{- 2} = \frac{2}{- 2}$

$2 = - 6 a - 4$

$b = - 4 - 12 a$

Paso 1.3.3.3.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{2}{- 2}$

$2 = - 6 a - 4$

$b = - 4 - 12 a$

$a = \frac{2}{- 2}$

$2 = - 6 a - 4$

$b = - 4 - 12 a$

$a = \frac{2}{- 2}$

$2 = - 6 a - 4$

$b = - 4 - 12 a$

Paso 1.3.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.3.3.3.1

Divide $2$ por $- 2$ .

$a = - 1$

$2 = - 6 a - 4$

$b = - 4 - 12 a$

$a = - 1$

$2 = - 6 a - 4$

$b = - 4 - 12 a$

$a = - 1$

$2 = - 6 a - 4$

$b = - 4 - 12 a$

$a = - 1$

$2 = - 6 a - 4$

$b = - 4 - 12 a$

Paso 1.3.4

Reemplaza todos los casos de $a$ por $- 1$ en cada ecuación.

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Paso 1.3.4.1

Reemplaza todos los casos de $a$ en $2 = - 6 a - 4$ por $- 1$ .

$2 = - 6 \cdot - 1 - 4$

$a = - 1$

$b = - 4 - 12 a$

Paso 1.3.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.4.2.1

Simplifica $- 6 \cdot - 1 - 4$ .

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Paso 1.3.4.2.1.1

Multiplica $- 6$ por $- 1$ .

$2 = 6 - 4$

$a = - 1$

$b = - 4 - 12 a$

Paso 1.3.4.2.1.2

Resta $4$ de $6$ .

$2 = 2$

$a = - 1$

$b = - 4 - 12 a$

$2 = 2$

$a = - 1$

$b = - 4 - 12 a$

$2 = 2$

$a = - 1$

$b = - 4 - 12 a$

Paso 1.3.4.3

Reemplaza todos los casos de $a$ en $b = - 4 - 12 a$ por $- 1$ .

$b = - 4 - 12 \cdot - 1$

$2 = 2$

$a = - 1$

Paso 1.3.4.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.4.4.1

Simplifica $- 4 - 12 \cdot - 1$ .

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Paso 1.3.4.4.1.1

Multiplica $- 12$ por $- 1$ .

$b = - 4 + 12$

$2 = 2$

$a = - 1$

Paso 1.3.4.4.1.2

Suma $- 4$ y $12$ .

$b = 8$

$2 = 2$

$a = - 1$

$b = 8$

$2 = 2$

$a = - 1$

$b = 8$

$2 = 2$

$a = - 1$

$b = 8$

$2 = 2$

$a = - 1$

Paso 1.3.5

Elimina del sistema las ecuaciones que siempre son verdaderas.

$b = 8$

$a = - 1$

Paso 1.3.6

Enumera todas las soluciones.

$b = 8, a = - 1$

Paso 1.4

Calcula el valor de $y$ con cada valor de $x$ en la relación y compara este valor con el valor de $y$ dado en la relación.

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Paso 1.4.1

Calcula el valor de $y$ cuando $a = - 1$ , $b = 8$ y $x = 12$ .

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Paso 1.4.1.1

Multiplica $- 1$ por $12$ .

$y = - 12 + 8$

Paso 1.4.1.2

Suma $- 12$ y $8$ .

$y = - 4$

Paso 1.4.2

Si la tabla tiene una regla de la función lineal, $y = y$ para el valor correspondiente de $x$ , $x = 12$ . Esta comprobación pasa, ya que $y = - 4$ y $y = - 4$ .

$- 4 = - 4$

Paso 1.4.3

Calcula el valor de $y$ cuando $a = - 1$ , $b = 8$ y $x = 6$ .

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Paso 1.4.3.1

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$y = - 6 + 8$

Paso 1.4.3.2

Suma $- 6$ y $8$ .

$y = 2$

Paso 1.4.4

Si la tabla tiene una regla de la función lineal, $y = y$ para el valor correspondiente de $x$ , $x = 6$ . Esta comprobación pasa, ya que $y = 2$ y $y = 2$ .

$2 = 2$

Paso 1.4.5

Calcula el valor de $y$ cuando $a = - 1$ , $b = 8$ y $x = 10$ .

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Paso 1.4.5.1

Multiplica $- 1$ por $10$ .

$y = - 10 + 8$

Paso 1.4.5.2

Suma $- 10$ y $8$ .

$y = - 2$

Paso 1.4.6

Si la tabla tiene una regla de la función lineal, $y = y$ para el valor correspondiente de $x$ , $x = 10$ . Esta comprobación pasa, ya que $y = - 2$ y $y = - 2$ .

$- 2 = - 2$

Paso 1.4.7

Como $y = y$ para los valores $x$ correspondientes, la función es lineal.

La función es lineal.

Paso 2

Como todas $y = y$ , la función es lineal y sigue la forma $y = - x + 8$ .

$y = - x + 8$