Preálgebra Ejemplos

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 5 \\ 2 & 20 \\ 3 & 45 \end{array}$

Paso 1

Comprueba si la regla de la función es lineal.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para determinar si la tabla sigue una regla de la función, comprueba si los valores siguen la forma lineal $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Paso 1.2

Construye un conjunto de ecuaciones a partir de la tabla de modo que $y = a x + b$ .

$5 = a (1) + b 20 = a (2) + b 45 = a (3) + b$

Paso 1.3

Calcula los valores de $a$ y $b$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Resuelve $a$ en $5 = a + b$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1.1

Reescribe la ecuación como $a + b = 5$ .

$a + b = 5$

$20 = a (2) + b$

$45 = a (3) + b$

Paso 1.3.1.2

Resta $b$ de ambos lados de la ecuación.

$a = 5 - b$

$20 = a (2) + b$

$45 = a (3) + b$

$a = 5 - b$

$20 = a (2) + b$

$45 = a (3) + b$

Paso 1.3.2

Reemplaza todos los casos de $a$ por $5 - b$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.1

Reemplaza todos los casos de $a$ en $20 = a (2) + b$ por $5 - b$ .

$20 = (5 - b) (2) + b$

$a = 5 - b$

$45 = a (3) + b$

Paso 1.3.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.2.1

Simplifica $(5 - b) (2) + b$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$20 = 5 \cdot 2 - b \cdot 2 + b$

$a = 5 - b$

$45 = a (3) + b$

Paso 1.3.2.2.1.1.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$20 = 10 - b \cdot 2 + b$

$a = 5 - b$

$45 = a (3) + b$

Paso 1.3.2.2.1.1.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$20 = 10 - 2 b + b$

$a = 5 - b$

$45 = a (3) + b$

$20 = 10 - 2 b + b$

$a = 5 - b$

$45 = a (3) + b$

Paso 1.3.2.2.1.2

Suma $- 2 b$ y $b$ .

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

$45 = a (3) + b$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

$45 = a (3) + b$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

$45 = a (3) + b$

Paso 1.3.2.3

Reemplaza todos los casos de $a$ en $45 = a (3) + b$ por $5 - b$ .

$45 = (5 - b) (3) + b$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

Paso 1.3.2.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.4.1

Simplifica $(5 - b) (3) + b$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.4.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$45 = 5 \cdot 3 - b \cdot 3 + b$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

Paso 1.3.2.4.1.1.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$45 = 15 - b \cdot 3 + b$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

Paso 1.3.2.4.1.1.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$45 = 15 - 3 b + b$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

$45 = 15 - 3 b + b$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

Paso 1.3.2.4.1.2

Suma $- 3 b$ y $b$ .

$45 = 15 - 2 b$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

$45 = 15 - 2 b$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

$45 = 15 - 2 b$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

$45 = 15 - 2 b$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

Paso 1.3.3

Resuelve $b$ en $45 = 15 - 2 b$ .

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Paso 1.3.3.1

Reescribe la ecuación como $15 - 2 b = 45$ .

$15 - 2 b = 45$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

Paso 1.3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $b$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.3.2.1

Resta $15$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 b = 45 - 15$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

Paso 1.3.3.2.2

Resta $15$ de $45$ .

$- 2 b = 30$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

$- 2 b = 30$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

Paso 1.3.3.3

Divide cada término en $- 2 b = 30$ por $- 2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.3.3.1

Divide cada término en $- 2 b = 30$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{30}{- 2}$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

Paso 1.3.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{30}{- 2}$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

Paso 1.3.3.3.2.1.2

Divide $b$ por $1$ .

$b = \frac{30}{- 2}$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

$b = \frac{30}{- 2}$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

$b = \frac{30}{- 2}$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

Paso 1.3.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.3.3.3.1

Divide $30$ por $- 2$ .

$b = - 15$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

$b = - 15$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

$b = - 15$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

$b = - 15$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

Paso 1.3.4

Reemplaza todos los casos de $b$ por $- 15$ en cada ecuación.

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Paso 1.3.4.1

Reemplaza todos los casos de $b$ en $20 = 10 - b$ por $- 15$ .

$20 = 10 - (- 15)$

$b = - 15$

$a = 5 - b$

Paso 1.3.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.4.2.1

Simplifica $10 - (- 15)$ .

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Paso 1.3.4.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 15$ .

$20 = 10 + 15$

$b = - 15$

$a = 5 - b$

Paso 1.3.4.2.1.2

Suma $10$ y $15$ .

$20 = 25$

$b = - 15$

$a = 5 - b$

$20 = 25$

$b = - 15$

$a = 5 - b$

$20 = 25$

$b = - 15$

$a = 5 - b$

Paso 1.3.4.3

Reemplaza todos los casos de $b$ en $a = 5 - b$ por $- 15$ .

$a = 5 - (- 15)$

$20 = 25$

$b = - 15$

Paso 1.3.4.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.4.4.1

Simplifica $5 - (- 15)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.4.4.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 15$ .

$a = 5 + 15$

$20 = 25$

$b = - 15$

Paso 1.3.4.4.1.2

Suma $5$ y $15$ .

$a = 20$

$20 = 25$

$b = - 15$

$a = 20$

$20 = 25$

$b = - 15$

$a = 20$

$20 = 25$

$b = - 15$

$a = 20$

$20 = 25$

$b = - 15$

Paso 1.3.5

Como $20 = 25$ no es verdadera, no hay una solución.

No hay solución

Paso 1.4

Como $y \neq y$ para los valores $x$ correspondientes, la función no es lineal.

La función no es lineal.

Paso 2

Comprueba si la regla de la función es cuadrática.

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Paso 2.1

Para determinar si la tabla sigue una regla de la función, comprueba si la regla de la función podría seguir la forma $y = a x^{2} + b x + c$ .

$y = a x^{2} + b x + c$

Paso 2.2

Construye un conjunto de $3$ ecuaciones a partir de la tabla de modo que $y = a x^{2} + b x + c$ .

Paso 2.3

Calcula los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

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Paso 2.3.1

Resuelve $a$ en $5 = a + b + c$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1

Reescribe la ecuación como $a + b + c = 5$ .

$a + b + c = 5$

$20 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Paso 2.3.1.2

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.2.1

Resta $b$ de ambos lados de la ecuación.

$a + c = 5 - b$

$20 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Paso 2.3.1.2.2

Resta $c$ de ambos lados de la ecuación.

$a = 5 - b - c$

$20 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$a = 5 - b - c$

$20 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$a = 5 - b - c$

$20 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Paso 2.3.2

Reemplaza todos los casos de $a$ por $5 - b - c$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

Reemplaza todos los casos de $a$ en $20 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ por $5 - b - c$ .

$20 = (5 - b - c) \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$a = 5 - b - c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Paso 2.3.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.2.1

Simplifica $(5 - b - c) \cdot 2^{2} + b (2) + c$ .

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Paso 2.3.2.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.2.1.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$20 = (5 - b - c) \cdot 4 + b (2) + c$

$a = 5 - b - c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Paso 2.3.2.2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$20 = 5 \cdot 4 - b \cdot 4 - c \cdot 4 + b (2) + c$

$a = 5 - b - c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Paso 2.3.2.2.1.1.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.2.1.1.3.1

Multiplica $5$ por $4$ .

$20 = 20 - b \cdot 4 - c \cdot 4 + b (2) + c$

$a = 5 - b - c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Paso 2.3.2.2.1.1.3.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$20 = 20 - 4 b - c \cdot 4 + b (2) + c$

$a = 5 - b - c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Paso 2.3.2.2.1.1.3.3

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$20 = 20 - 4 b - 4 c + b (2) + c$

$a = 5 - b - c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$20 = 20 - 4 b - 4 c + b (2) + c$

$a = 5 - b - c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Paso 2.3.2.2.1.1.4

Mueve $2$ a la izquierda de $b$ .

$20 = 20 - 4 b - 4 c + 2 b + c$

$a = 5 - b - c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$20 = 20 - 4 b - 4 c + 2 b + c$

$a = 5 - b - c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Paso 2.3.2.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.3.2.2.1.2.1

Suma $- 4 b$ y $2 b$ .

$20 = 20 - 2 b - 4 c + c$

$a = 5 - b - c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Paso 2.3.2.2.1.2.2

Suma $- 4 c$ y $c$ .

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Paso 2.3.2.3

Reemplaza todos los casos de $a$ en $45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$ por $5 - b - c$ .

$45 = (5 - b - c) \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Paso 2.3.2.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.4.1

Simplifica $(5 - b - c) \cdot 3^{2} + b (3) + c$ .

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Paso 2.3.2.4.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.4.1.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$45 = (5 - b - c) \cdot 9 + b (3) + c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Paso 2.3.2.4.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$45 = 5 \cdot 9 - b \cdot 9 - c \cdot 9 + b (3) + c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Paso 2.3.2.4.1.1.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.4.1.1.3.1

Multiplica $5$ por $9$ .

$45 = 45 - b \cdot 9 - c \cdot 9 + b (3) + c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Paso 2.3.2.4.1.1.3.2

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$45 = 45 - 9 b - c \cdot 9 + b (3) + c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Paso 2.3.2.4.1.1.3.3

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$45 = 45 - 9 b - 9 c + b (3) + c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$45 = 45 - 9 b - 9 c + b (3) + c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Paso 2.3.2.4.1.1.4

Mueve $3$ a la izquierda de $b$ .

$45 = 45 - 9 b - 9 c + 3 b + c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$45 = 45 - 9 b - 9 c + 3 b + c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Paso 2.3.2.4.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.3.2.4.1.2.1

Suma $- 9 b$ y $3 b$ .

$45 = 45 - 6 b - 9 c + c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Paso 2.3.2.4.1.2.2

Suma $- 9 c$ y $c$ .

$45 = 45 - 6 b - 8 c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$45 = 45 - 6 b - 8 c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$45 = 45 - 6 b - 8 c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$45 = 45 - 6 b - 8 c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$45 = 45 - 6 b - 8 c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Paso 2.3.3

Resuelve $b$ en $45 = 45 - 6 b - 8 c$ .

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Paso 2.3.3.1

Reescribe la ecuación como $45 - 6 b - 8 c = 45$ .

$45 - 6 b - 8 c = 45$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Paso 2.3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $b$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.2.1

Resta $45$ de ambos lados de la ecuación.

$- 6 b - 8 c = 45 - 45$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Paso 2.3.3.2.2

Suma $8 c$ a ambos lados de la ecuación.

$- 6 b = 45 - 45 + 8 c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Paso 2.3.3.2.3

Resta $45$ de $45$ .

$- 6 b = 0 + 8 c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Paso 2.3.3.2.4

Suma $0$ y $8 c$ .

$- 6 b = 8 c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$- 6 b = 8 c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Paso 2.3.3.3

Divide cada término en $- 6 b = 8 c$ por $- 6$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.3.1

Divide cada término en $- 6 b = 8 c$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 b}{- 6} = \frac{8 c}{- 6}$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Paso 2.3.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 6 b}{- 6} = \frac{8 c}{- 6}$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Paso 2.3.3.3.2.1.2

Divide $b$ por $1$ .

$b = \frac{8 c}{- 6}$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$b = \frac{8 c}{- 6}$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$b = \frac{8 c}{- 6}$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Paso 2.3.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.3.3.1

Cancela el factor común de $8$ y $- 6$ .

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Paso 2.3.3.3.3.1.1

Factoriza $2$ de $8 c$ .

$b = \frac{2 (4 c)}{- 6}$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Paso 2.3.3.3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.3.3.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$b = \frac{2 (4 c)}{2 (- 3)}$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Paso 2.3.3.3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$b = \frac{2 (4 c)}{2 \cdot - 3}$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Paso 2.3.3.3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$b = \frac{4 c}{- 3}$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$b = \frac{4 c}{- 3}$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$b = \frac{4 c}{- 3}$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Paso 2.3.3.3.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$b = - \frac{4 c}{3}$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Paso 2.3.4

Reemplaza todos los casos de $b$ por $- \frac{4 c}{3}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.1

Reemplaza todos los casos de $b$ en $20 = 20 - 2 b - 3 c$ por $- \frac{4 c}{3}$ .

$20 = 20 - 2 (- \frac{4 c}{3}) - 3 c$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Paso 2.3.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.2.1

Simplifica $20 - 2 (- \frac{4 c}{3}) - 3 c$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.2.1.1

Multiplica $- 2 (- \frac{4 c}{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.2.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$20 = 20 + 2 (\frac{4 c}{3}) - 3 c$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Paso 2.3.4.2.1.1.2

Combina $2$ y $\frac{4 c}{3}$ .

$20 = 20 + \frac{2 (4 c)}{3} - 3 c$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Paso 2.3.4.2.1.1.3

Multiplica $4$ por $2$ .

$20 = 20 + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

$20 = 20 + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Paso 2.3.4.2.1.2

Para escribir $- 3 c$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$20 = 20 + \frac{8 c}{3} - 3 c \cdot \frac{3}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Paso 2.3.4.2.1.3

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.2.1.3.1

Combina $- 3 c$ y $\frac{3}{3}$ .

$20 = 20 + \frac{8 c}{3} + \frac{- 3 c \cdot 3}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Paso 2.3.4.2.1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$20 = 20 + \frac{8 c - 3 c \cdot 3}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

$20 = 20 + \frac{8 c - 3 c \cdot 3}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Paso 2.3.4.2.1.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.2.1.4.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.2.1.4.1.1

Factoriza $c$ de $8 c - 3 c \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.2.1.4.1.1.1

Factoriza $c$ de $8 c$ .

$20 = 20 + \frac{c \cdot 8 - 3 c \cdot 3}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Paso 2.3.4.2.1.4.1.1.2

Factoriza $c$ de $- 3 c \cdot 3$ .

$20 = 20 + \frac{c \cdot 8 + c (- 3 \cdot 3)}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Paso 2.3.4.2.1.4.1.1.3

Factoriza $c$ de $c \cdot 8 + c (- 3 \cdot 3)$ .

$20 = 20 + \frac{c (8 - 3 \cdot 3)}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

$20 = 20 + \frac{c (8 - 3 \cdot 3)}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Paso 2.3.4.2.1.4.1.2

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$20 = 20 + \frac{c (8 - 9)}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Paso 2.3.4.2.1.4.1.3

Resta $9$ de $8$ .

$20 = 20 + \frac{c \cdot - 1}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

$20 = 20 + \frac{c \cdot - 1}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Paso 2.3.4.2.1.4.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $c$ .

$20 = 20 + \frac{- 1 \cdot c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Paso 2.3.4.2.1.4.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Paso 2.3.4.3

Reemplaza todos los casos de $b$ en $a = 5 - b - c$ por $- \frac{4 c}{3}$ .

$a = 5 - (- \frac{4 c}{3}) - c$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Paso 2.3.4.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.4.1

Simplifica $5 - (- \frac{4 c}{3}) - c$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.4.1.1

Multiplica $- (- \frac{4 c}{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.4.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$a = 5 + 1 (\frac{4 c}{3}) - c$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Paso 2.3.4.4.1.1.2

Multiplica $\frac{4 c}{3}$ por $1$ .

$a = 5 + \frac{4 c}{3} - c$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 + \frac{4 c}{3} - c$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Paso 2.3.4.4.1.2

Para escribir $- c$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$a = 5 + \frac{4 c}{3} - c \cdot \frac{3}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Paso 2.3.4.4.1.3

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.4.1.3.1

Combina $- c$ y $\frac{3}{3}$ .

$a = 5 + \frac{4 c}{3} + \frac{- c \cdot 3}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Paso 2.3.4.4.1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a = 5 + \frac{4 c - c \cdot 3}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 + \frac{4 c - c \cdot 3}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Paso 2.3.4.4.1.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.4.1.4.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.4.1.4.1.1

Factoriza $c$ de $4 c - c \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.4.1.4.1.1.1

Factoriza $c$ de $4 c$ .

$a = 5 + \frac{c \cdot 4 - c \cdot 3}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Paso 2.3.4.4.1.4.1.1.2

Factoriza $c$ de $- c \cdot 3$ .

$a = 5 + \frac{c \cdot 4 + c (- 1 \cdot 3)}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Paso 2.3.4.4.1.4.1.1.3

Factoriza $c$ de $c \cdot 4 + c (- 1 \cdot 3)$ .

$a = 5 + \frac{c (4 - 1 \cdot 3)}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 + \frac{c (4 - 1 \cdot 3)}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Paso 2.3.4.4.1.4.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$a = 5 + \frac{c (4 - 3)}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Paso 2.3.4.4.1.4.1.3

Resta $3$ de $4$ .

$a = 5 + \frac{c \cdot 1}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 + \frac{c \cdot 1}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Paso 2.3.4.4.1.4.2

Multiplica $c$ por $1$ .

$a = 5 + \frac{c}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 + \frac{c}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 + \frac{c}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 + \frac{c}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 + \frac{c}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Paso 2.3.5

Resuelve $c$ en $20 = 20 - \frac{c}{3}$ .

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Paso 2.3.5.1

Reescribe la ecuación como $20 - \frac{c}{3} = 20$ .

$20 - \frac{c}{3} = 20$

$a = 5 + \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Paso 2.3.5.2

Mueve todos los términos que no contengan $c$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.3.5.2.1

Resta $20$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{c}{3} = 20 - 20$

$a = 5 + \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Paso 2.3.5.2.2

Resta $20$ de $20$ .

$- \frac{c}{3} = 0$

$a = 5 + \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$- \frac{c}{3} = 0$

$a = 5 + \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Paso 2.3.5.3

Establece el numerador igual a cero.

$c = 0$

$a = 5 + \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$c = 0$

$a = 5 + \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Paso 2.3.6

Reemplaza todos los casos de $c$ por $0$ en cada ecuación.

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Paso 2.3.6.1

Reemplaza todos los casos de $c$ en $a = 5 + \frac{c}{3}$ por $0$ .

$a = 5 + \frac{0}{3}$

$c = 0$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Paso 2.3.6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.6.2.1

Simplifica $5 + \frac{0}{3}$ .

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Paso 2.3.6.2.1.1

Divide $0$ por $3$ .

$a = 5 + 0$

$c = 0$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Paso 2.3.6.2.1.2

Suma $5$ y $0$ .

$a = 5$

$c = 0$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5$

$c = 0$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5$

$c = 0$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Paso 2.3.6.3

Reemplaza todos los casos de $c$ en $b = - \frac{4 c}{3}$ por $0$ .

$b = - \frac{4 (0)}{3}$

$a = 5$

$c = 0$

Paso 2.3.6.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.6.4.1

Simplifica $- \frac{4 (0)}{3}$ .

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Paso 2.3.6.4.1.1

Cancela el factor común de $0$ y $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.6.4.1.1.1

Factoriza $3$ de $4 (0)$ .

$b = - \frac{3 (4 \cdot (0))}{3}$

$a = 5$

$c = 0$

Paso 2.3.6.4.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.6.4.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$b = - \frac{3 (4 \cdot (0))}{3 (1)}$

$a = 5$

$c = 0$

Paso 2.3.6.4.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$b = - \frac{3 (4 \cdot (0))}{3 \cdot 1}$

$a = 5$

$c = 0$

Paso 2.3.6.4.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$b = - \frac{4 \cdot (0)}{1}$

$a = 5$

$c = 0$

Paso 2.3.6.4.1.1.2.4

Divide $4 \cdot (0)$ por $1$ .

$b = - (4 \cdot (0))$

$a = 5$

$c = 0$

$b = - (4 \cdot (0))$

$a = 5$

$c = 0$

$b = - (4 \cdot (0))$

$a = 5$

$c = 0$

Paso 2.3.6.4.1.2

Multiplica $- (4 \cdot (0))$ .

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Paso 2.3.6.4.1.2.1

Multiplica $4$ por $0$ .

$b = - 0$

$a = 5$

$c = 0$

Paso 2.3.6.4.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$b = 0$

$a = 5$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 5$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 5$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 5$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 5$

$c = 0$

Paso 2.3.7

Enumera todas las soluciones.

$b = 0, a = 5, c = 0$

Paso 2.4

Calcula el valor de $y$ con cada valor de $x$ en la tabla y compara este valor con el valor de $y$ dado en la tabla.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Calcula el valor de $y$ tal que $y = a x^{2} + b$ cuando $a = 5$ , $b = 0$ , $c = 0$ y $x = 1$ .

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Paso 2.4.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$y = 5 \cdot 1 + (0) \cdot (1) + 0$

Paso 2.4.1.1.2

Multiplica $5$ por $1$ .

$y = 5 + (0) \cdot (1) + 0$

Paso 2.4.1.1.3

Multiplica $0$ por $1$ .

$y = 5 + 0 + 0$

Paso 2.4.1.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 2.4.1.2.1

Suma $5$ y $0$ .

$y = 5 + 0$

Paso 2.4.1.2.2

Suma $5$ y $0$ .

$y = 5$

Paso 2.4.2

Si la tabla tiene una regla de la función cuadrática, $y = y$ para el valor correspondiente de $x$ , $x = 1$ . Esta verificación pasa, ya que $y = 5$ y $y = 5$ .

$5 = 5$

Paso 2.4.3

Calcula el valor de $y$ tal que $y = a x^{2} + b$ cuando $a = 5$ , $b = 0$ , $c = 0$ y $x = 2$ .

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Paso 2.4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.3.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = 5 \cdot 4 + (0) \cdot (2) + 0$

Paso 2.4.3.1.2

Multiplica $5$ por $4$ .

$y = 20 + (0) \cdot (2) + 0$

Paso 2.4.3.1.3

Multiplica $0$ por $2$ .

$y = 20 + 0 + 0$

Paso 2.4.3.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 2.4.3.2.1

Suma $20$ y $0$ .

$y = 20 + 0$

Paso 2.4.3.2.2

Suma $20$ y $0$ .

$y = 20$

Paso 2.4.4

Si la tabla tiene una regla de la función cuadrática, $y = y$ para el valor correspondiente de $x$ , $x = 2$ . Esta verificación pasa, ya que $y = 20$ y $y = 20$ .

$20 = 20$

Paso 2.4.5

Calcula el valor de $y$ tal que $y = a x^{2} + b$ cuando $a = 5$ , $b = 0$ , $c = 0$ y $x = 3$ .

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Paso 2.4.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.5.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$y = 5 \cdot 9 + (0) \cdot (3) + 0$

Paso 2.4.5.1.2

Multiplica $5$ por $9$ .

$y = 45 + (0) \cdot (3) + 0$

Paso 2.4.5.1.3

Multiplica $0$ por $3$ .

$y = 45 + 0 + 0$

Paso 2.4.5.2

Simplifica mediante la adición de números.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.5.2.1

Suma $45$ y $0$ .

$y = 45 + 0$

Paso 2.4.5.2.2

Suma $45$ y $0$ .

$y = 45$

Paso 2.4.6

Si la tabla tiene una regla de la función cuadrática, $y = y$ para el valor correspondiente de $x$ , $x = 3$ . Esta verificación pasa, ya que $y = 45$ y $y = 45$ .

$45 = 45$

Paso 2.4.7

Como $y = y$ para los valores $x$ correspondientes, la función es cuadrática.

La función es cuadrática.

Paso 3

Como todas $y = y$ , la función es cuadrática y sigue la forma $y = 5 x^{2}$ .

$y = 5 x^{2}$