Preálgebra Ejemplos

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 9 \\ 0 & - 5 \\ 1 & - 1 \\ 2 & - 1 \end{array}$

Paso 1

Comprueba si la regla de la función es lineal.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para determinar si la tabla sigue una regla de la función, comprueba si los valores siguen la forma lineal $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Paso 1.2

Construye un conjunto de ecuaciones a partir de la tabla de modo que $y = a x + b$ .

$- 9 = a (- 1) + b - 5 = a (0) + b - 1 = a (1) + b - 1 = a (2) + b$

Paso 1.3

Calcula los valores de $a$ y $b$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Reescribe la ecuación como $b = - 5$ .

$b = - 5$

$- 9 = a (- 1) + b$

$- 1 = a + b$

$- 1 = a (2) + b$

Paso 1.3.2

Reemplaza todos los casos de $b$ por $- 5$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.1

Reemplaza todos los casos de $b$ en $- 9 = a (- 1) + b$ por $- 5$ .

$- 9 = a (- 1) - 5$

$b = - 5$

$- 1 = a + b$

$- 1 = a (2) + b$

Paso 1.3.2.2

Simplifica $- 9 = a (- 1) - 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$- 9 = a (- 1) - 5$

$b = - 5$

$- 1 = a + b$

$- 1 = a (2) + b$

$- 9 = a (- 1) - 5$

$b = - 5$

$- 1 = a + b$

$- 1 = a (2) + b$

Paso 1.3.2.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.2.2.1.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $a$ .

$- 9 = - 1 a - 5$

$b = - 5$

$- 1 = a + b$

$- 1 = a (2) + b$

Paso 1.3.2.2.2.1.2

Reescribe $- 1 a$ como $- a$ .

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$- 1 = a + b$

$- 1 = a (2) + b$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$- 1 = a + b$

$- 1 = a (2) + b$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$- 1 = a + b$

$- 1 = a (2) + b$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$- 1 = a + b$

$- 1 = a (2) + b$

Paso 1.3.2.3

Reemplaza todos los casos de $b$ en $- 1 = a + b$ por $- 5$ .

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$- 1 = a (2) + b$

Paso 1.3.2.4

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.4.1

Elimina los paréntesis.

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$- 1 = a (2) + b$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$- 1 = a (2) + b$

Paso 1.3.2.5

Reemplaza todos los casos de $b$ en $- 1 = a (2) + b$ por $- 5$ .

$- 1 = a (2) - 5$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

Paso 1.3.2.6

Simplifica $- 1 = a (2) - 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.6.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.6.1.1

Elimina los paréntesis.

$- 1 = a (2) - 5$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$- 1 = a (2) - 5$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

Paso 1.3.2.6.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.6.2.1

Mueve $2$ a la izquierda de $a$ .

$- 1 = 2 a - 5$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$- 1 = 2 a - 5$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$- 1 = 2 a - 5$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$- 1 = 2 a - 5$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

Paso 1.3.3

Resuelve $a$ en $- 1 = 2 a - 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.3.1

Reescribe la ecuación como $2 a - 5 = - 1$ .

$2 a - 5 = - 1$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

Paso 1.3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.3.2.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$2 a = - 1 + 5$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

Paso 1.3.3.2.2

Suma $- 1$ y $5$ .

$2 a = 4$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$2 a = 4$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

Paso 1.3.3.3

Divide cada término en $2 a = 4$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.3.3.3.1

Divide cada término en $2 a = 4$ por $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{4}{2}$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

Paso 1.3.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.3.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 a}{2} = \frac{4}{2}$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

Paso 1.3.3.3.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{4}{2}$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$a = \frac{4}{2}$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$a = \frac{4}{2}$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

Paso 1.3.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.3.3.3.1

Divide $4$ por $2$ .

$a = 2$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$a = 2$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$a = 2$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$a = 2$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

Paso 1.3.4

Reemplaza todos los casos de $a$ por $2$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.4.1

Reemplaza todos los casos de $a$ en $- 1 = a - 5$ por $2$ .

$- 1 = (2) - 5$

$a = 2$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

Paso 1.3.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.4.2.1

Resta $5$ de $2$ .

$- 1 = - 3$

$a = 2$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$- 1 = - 3$

$a = 2$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

Paso 1.3.4.3

Reemplaza todos los casos de $a$ en $- 9 = - a - 5$ por $2$ .

$- 9 = - (2) - 5$

$- 1 = - 3$

$a = 2$

$b = - 5$

Paso 1.3.4.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.4.4.1

Simplifica $- (2) - 5$ .

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Paso 1.3.4.4.1.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 9 = - 2 - 5$

$- 1 = - 3$

$a = 2$

$b = - 5$

Paso 1.3.4.4.1.2

Resta $5$ de $- 2$ .

$- 9 = - 7$

$- 1 = - 3$

$a = 2$

$b = - 5$

$- 9 = - 7$

$- 1 = - 3$

$a = 2$

$b = - 5$

$- 9 = - 7$

$- 1 = - 3$

$a = 2$

$b = - 5$

$- 9 = - 7$

$- 1 = - 3$

$a = 2$

$b = - 5$

Paso 1.3.5

Como $- 9 = - 7$ no es verdadera, no hay una solución.

No hay solución

Paso 1.4

Como $y \neq y$ para los valores $x$ correspondientes, la función no es lineal.

La función no es lineal.

Paso 2

Comprueba si la regla de la función es cuadrática.

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Paso 2.1

Para determinar si la tabla sigue una regla de la función, comprueba si la regla de la función podría seguir la forma $y = a x^{2} + b x + c$ .

$y = a x^{2} + b x + c$

Paso 2.2

Construye un conjunto de $3$ ecuaciones a partir de la tabla de modo que $y = a x^{2} + b x + c$ .

Paso 2.3

Calcula los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

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Paso 2.3.1

Resuelve $c$ en $- 5 = a \cdot 0^{2} + c$ .

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Paso 2.3.1.1

Reescribe la ecuación como $a \cdot 0^{2} + c = - 5$ .

$a \cdot 0^{2} + c = - 5$

$- 9 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Paso 2.3.1.2

Simplifica $a \cdot 0^{2} + c$ .

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Paso 2.3.1.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.2.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$a \cdot 0 + c = - 5$

$- 9 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Paso 2.3.1.2.1.2

Multiplica $a$ por $0$ .

$0 + c = - 5$

$- 9 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$0 + c = - 5$

$- 9 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Paso 2.3.1.2.2

Suma $0$ y $c$ .

$c = - 5$

$- 9 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$c = - 5$

$- 9 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$c = - 5$

$- 9 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Paso 2.3.2

Reemplaza todos los casos de $c$ por $- 5$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

Reemplaza todos los casos de $c$ en $- 9 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$ por $- 5$ .

$- 9 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) - 5$

$c = - 5$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Paso 2.3.2.2

Simplifica $- 9 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) - 5$ .

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Paso 2.3.2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$- 9 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) - 5$

$c = - 5$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 9 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) - 5$

$c = - 5$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Paso 2.3.2.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.2.2.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$- 9 = a \cdot 1 + b (- 1) - 5$

$c = - 5$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Paso 2.3.2.2.2.1.2

Multiplica $a$ por $1$ .

$- 9 = a + b (- 1) - 5$

$c = - 5$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Paso 2.3.2.2.2.1.3

Mueve $- 1$ a la izquierda de $b$ .

$- 9 = a - 1 b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Paso 2.3.2.2.2.1.4

Reescribe $- 1 b$ como $- b$ .

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Paso 2.3.2.3

Reemplaza todos los casos de $c$ en $- 1 = a + b + c$ por $- 5$ .

$- 1 = a + b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Paso 2.3.2.4

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.4.1

Elimina los paréntesis.

$- 1 = a + b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 1 = a + b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Paso 2.3.2.5

Reemplaza todos los casos de $c$ en $- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ por $- 5$ .

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) - 5$

$- 1 = a + b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

Paso 2.3.2.6

Simplifica $- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) - 5$ .

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Paso 2.3.2.6.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.6.1.1

Elimina los paréntesis.

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) - 5$

$- 1 = a + b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) - 5$

$- 1 = a + b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

Paso 2.3.2.6.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.6.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.6.2.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$- 1 = a \cdot 4 + b (2) - 5$

$- 1 = a + b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

Paso 2.3.2.6.2.1.2

Mueve $4$ a la izquierda de $a$ .

$- 1 = 4 \cdot a + b (2) - 5$

$- 1 = a + b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

Paso 2.3.2.6.2.1.3

Mueve $2$ a la izquierda de $b$ .

$- 1 = 4 a + 2 b - 5$

$- 1 = a + b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = 4 a + 2 b - 5$

$- 1 = a + b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = 4 a + 2 b - 5$

$- 1 = a + b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = 4 a + 2 b - 5$

$- 1 = a + b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = 4 a + 2 b - 5$

$- 1 = a + b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

Paso 2.3.3

Resuelve $a$ en $- 1 = a + b - 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.1

Reescribe la ecuación como $a + b - 5 = - 1$ .

$a + b - 5 = - 1$

$- 1 = 4 a + 2 b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

Paso 2.3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.3.3.2.1

Resta $b$ de ambos lados de la ecuación.

$a - 5 = - 1 - b$

$- 1 = 4 a + 2 b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

Paso 2.3.3.2.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$a = - 1 - b + 5$

$- 1 = 4 a + 2 b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

Paso 2.3.3.2.3

Suma $- 1$ y $5$ .

$a = - b + 4$

$- 1 = 4 a + 2 b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$a = - b + 4$

$- 1 = 4 a + 2 b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$a = - b + 4$

$- 1 = 4 a + 2 b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

Paso 2.3.4

Reemplaza todos los casos de $a$ por $- b + 4$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.1

Reemplaza todos los casos de $a$ en $- 1 = 4 a + 2 b - 5$ por $- b + 4$ .

$- 1 = 4 (- b + 4) + 2 b - 5$

$a = - b + 4$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

Paso 2.3.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.2.1

Simplifica $4 (- b + 4) + 2 b - 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 1 = 4 (- b) + 4 \cdot 4 + 2 b - 5$

$a = - b + 4$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

Paso 2.3.4.2.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$- 1 = - 4 b + 4 \cdot 4 + 2 b - 5$

$a = - b + 4$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

Paso 2.3.4.2.1.1.3

Multiplica $4$ por $4$ .

$- 1 = - 4 b + 16 + 2 b - 5$

$a = - b + 4$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = - 4 b + 16 + 2 b - 5$

$a = - b + 4$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

Paso 2.3.4.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.3.4.2.1.2.1

Suma $- 4 b$ y $2 b$ .

$- 1 = - 2 b + 16 - 5$

$a = - b + 4$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

Paso 2.3.4.2.1.2.2

Resta $5$ de $16$ .

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

Paso 2.3.4.3

Reemplaza todos los casos de $a$ en $- 9 = a - b - 5$ por $- b + 4$ .

$- 9 = (- b + 4) - b - 5$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

Paso 2.3.4.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.4.4.1

Simplifica $(- b + 4) - b - 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.4.4.1.1

Resta $b$ de $- b$ .

$- 9 = - 2 b + 4 - 5$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

Paso 2.3.4.4.1.2

Resta $5$ de $4$ .

$- 9 = - 2 b - 1$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

$- 9 = - 2 b - 1$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

$- 9 = - 2 b - 1$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

$- 9 = - 2 b - 1$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

Paso 2.3.5

Resuelve $b$ en $- 9 = - 2 b - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.5.1

Reescribe la ecuación como $- 2 b - 1 = - 9$ .

$- 2 b - 1 = - 9$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

Paso 2.3.5.2

Mueve todos los términos que no contengan $b$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.5.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$- 2 b = - 9 + 1$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

Paso 2.3.5.2.2

Suma $- 9$ y $1$ .

$- 2 b = - 8$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

$- 2 b = - 8$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

Paso 2.3.5.3

Divide cada término en $- 2 b = - 8$ por $- 2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.5.3.1

Divide cada término en $- 2 b = - 8$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{- 8}{- 2}$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

Paso 2.3.5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.5.3.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.5.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{- 8}{- 2}$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

Paso 2.3.5.3.2.1.2

Divide $b$ por $1$ .

$b = \frac{- 8}{- 2}$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

$b = \frac{- 8}{- 2}$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

$b = \frac{- 8}{- 2}$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

Paso 2.3.5.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.5.3.3.1

Divide $- 8$ por $- 2$ .

$b = 4$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

$b = 4$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

$b = 4$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

$b = 4$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

Paso 2.3.6

Reemplaza todos los casos de $b$ por $4$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.6.1

Reemplaza todos los casos de $b$ en $- 1 = - 2 b + 11$ por $4$ .

$- 1 = - 2 \cdot 4 + 11$

$b = 4$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

Paso 2.3.6.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.6.2.1

Simplifica $- 2 \cdot 4 + 11$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.6.2.1.1

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$- 1 = - 8 + 11$

$b = 4$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

Paso 2.3.6.2.1.2

Suma $- 8$ y $11$ .

$- 1 = 3$

$b = 4$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

$- 1 = 3$

$b = 4$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

$- 1 = 3$

$b = 4$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

Paso 2.3.6.3

Reemplaza todos los casos de $b$ en $a = - b + 4$ por $4$ .

$a = - (4) + 4$

$- 1 = 3$

$b = 4$

$c = - 5$

Paso 2.3.6.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.6.4.1

Simplifica $- (4) + 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.6.4.1.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$a = - 4 + 4$

$- 1 = 3$

$b = 4$

$c = - 5$

Paso 2.3.6.4.1.2

Suma $- 4$ y $4$ .

$a = 0$

$- 1 = 3$

$b = 4$

$c = - 5$

$a = 0$

$- 1 = 3$

$b = 4$

$c = - 5$

$a = 0$

$- 1 = 3$

$b = 4$

$c = - 5$

$a = 0$

$- 1 = 3$

$b = 4$

$c = - 5$

Paso 2.3.7

Como $- 1 = 3$ no es verdadera, no hay una solución.

No hay solución

Paso 2.4

Calcula el valor de $y$ con cada valor de $x$ en la tabla y compara este valor con el valor de $y$ dado en la tabla.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Calcula el valor de $y$ tal que $y = a x^{2} + b$ cuando $a = 0$ , $b = 0$ , $c = 0$ y $x = - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$y = 0 \cdot 1 + (0) \cdot (- 1) + 0$

Paso 2.4.1.1.2

Multiplica $0$ por $1$ .

$y = 0 + (0) \cdot (- 1) + 0$

Paso 2.4.1.1.3

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Paso 2.4.1.2

Simplifica mediante la adición de números.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 + 0$

Paso 2.4.1.2.2

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0$

Paso 2.4.2

Si la tabla tiene una regla de la función cuadrática, $y = y$ para el valor correspondiente de $x$ , $x = - 1$ . Esta comprobación no pasa, ya que $y = 0$ y $y = - 9$ . La regla de la función no puede ser cuadrática.

$0 \neq - 9$

Paso 2.4.3

Como $y \neq y$ para los valores $x$ correspondientes, la función no es cuadrática.

La función no es cuadrática.

Paso 3

Comprueba si la regla de la función es cúbica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Para determinar si la tabla sigue una regla de la función, comprueba si la regla de la función podría seguir la forma $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ .

$y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$

Paso 3.2

Construye un conjunto de $4$ ecuaciones a partir de la tabla de modo que $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ .

Paso 3.3

Calcula los valores de $a$ , $b$ , $c$ y $d$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Resuelve $b$ en $- 9 = a {(- 1)}^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1

Reescribe la ecuación como $a {(- 1)}^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d = - 9$ .

$a {(- 1)}^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d = - 9$

$- 5 = a \cdot 0^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Paso 3.3.1.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$a \cdot - 1 + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d = - 9$

$- 5 = a \cdot 0^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Paso 3.3.1.2.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $a$ .

$- 1 \cdot a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d = - 9$

$- 5 = a \cdot 0^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Paso 3.3.1.2.3

Reescribe $- 1 a$ como $- a$ .

$- a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d = - 9$

$- 5 = a \cdot 0^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Paso 3.3.1.2.4

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$- a + b \cdot 1 + c (- 1) + d = - 9$

$- 5 = a \cdot 0^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Paso 3.3.1.2.5

Multiplica $b$ por $1$ .

$- a + b + c (- 1) + d = - 9$

$- 5 = a \cdot 0^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Paso 3.3.1.2.6

Mueve $- 1$ a la izquierda de $c$ .

$- a + b - 1 c + d = - 9$

$- 5 = a \cdot 0^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Paso 3.3.1.2.7

Reescribe $- 1 c$ como $- c$ .

$- a + b - c + d = - 9$

$- 5 = a \cdot 0^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- a + b - c + d = - 9$

$- 5 = a \cdot 0^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Paso 3.3.1.3

Mueve todos los términos que no contengan $b$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.3.1

Suma $a$ a ambos lados de la ecuación.

$b - c + d = - 9 + a$

$- 5 = a \cdot 0^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Paso 3.3.1.3.2

Suma $c$ a ambos lados de la ecuación.

$b + d = - 9 + a + c$

$- 5 = a \cdot 0^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Paso 3.3.1.3.3

Resta $d$ de ambos lados de la ecuación.

$b = - 9 + a + c - d$

$- 5 = a \cdot 0^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 5 = a \cdot 0^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 5 = a \cdot 0^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Paso 3.3.2

Reemplaza todos los casos de $b$ por $- 9 + a + c - d$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Reemplaza todos los casos de $b$ en $- 5 = a \cdot 0^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$ por $- 9 + a + c - d$ .

$- 5 = a \cdot 0^{3} + (- 9 + a + c - d) {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Paso 3.3.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.2.1

Simplifica $a \cdot 0^{3} + (- 9 + a + c - d) {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$ .

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Paso 3.3.2.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.2.1.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$- 5 = a \cdot 0 + (- 9 + a + c - d) {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Paso 3.3.2.2.1.1.2

Multiplica $a$ por $0$ .

$- 5 = 0 + (- 9 + a + c - d) {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Paso 3.3.2.2.1.1.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$- 5 = 0 + (- 9 + a + c - d) \cdot 1 + c (- 1) + d$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Paso 3.3.2.2.1.1.4

Multiplica $- 9 + a + c - d$ por $1$ .

$- 5 = 0 - 9 + a + c - d + c (- 1) + d$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Paso 3.3.2.2.1.1.5

Mueve $- 1$ a la izquierda de $c$ .

$- 5 = 0 - 9 + a + c - d - 1 c + d$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Paso 3.3.2.2.1.1.6

Reescribe $- 1 c$ como $- c$ .

$- 5 = 0 - 9 + a + c - d - c + d$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 5 = 0 - 9 + a + c - d - c + d$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Paso 3.3.2.2.1.2

Combina los términos opuestos en $0 - 9 + a + c - d - c + d$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.2.1.2.1

Resta $9$ de $0$ .

$- 5 = - 9 + a + c - d - c + d$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Paso 3.3.2.2.1.2.2

Resta $c$ de $c$ .

$- 5 = - 9 + a - d + 0 + d$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Paso 3.3.2.2.1.2.3

Suma $- 9 + a - d$ y $0$ .

$- 5 = - 9 + a - d + d$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Paso 3.3.2.2.1.2.4

Suma $- d$ y $d$ .

$- 5 = - 9 + a + 0$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Paso 3.3.2.2.1.2.5

Suma $- 9 + a$ y $0$ .

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Paso 3.3.2.3

Reemplaza todos los casos de $b$ en $- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$ por $- 9 + a + c - d$ .

$- 1 = a + (- 9 + a + c - d) {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Paso 3.3.2.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.4.1

Simplifica $a + (- 9 + a + c - d) {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$ .

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Paso 3.3.2.4.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.4.1.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$- 1 = a + (- 9 + a + c - d) \cdot 1 + c (- 1) + d$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Paso 3.3.2.4.1.1.2

Multiplica $- 9 + a + c - d$ por $1$ .

$- 1 = a - 9 + a + c - d + c (- 1) + d$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Paso 3.3.2.4.1.1.3

Mueve $- 1$ a la izquierda de $c$ .

$- 1 = a - 9 + a + c - d - 1 c + d$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Paso 3.3.2.4.1.1.4

Reescribe $- 1 c$ como $- c$ .

$- 1 = a - 9 + a + c - d - c + d$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a - 9 + a + c - d - c + d$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Paso 3.3.2.4.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 3.3.2.4.1.2.1

Combina los términos opuestos en $a - 9 + a + c - d - c + d$ .

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Paso 3.3.2.4.1.2.1.1

Resta $c$ de $c$ .

$- 1 = a - 9 + a - d + 0 + d$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Paso 3.3.2.4.1.2.1.2

Suma $a - 9 + a - d$ y $0$ .

$- 1 = a - 9 + a - d + d$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Paso 3.3.2.4.1.2.1.3

Suma $- d$ y $d$ .

$- 1 = a - 9 + a + 0$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Paso 3.3.2.4.1.2.1.4

Suma $a - 9 + a$ y $0$ .

$- 1 = a - 9 + a$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a - 9 + a$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Paso 3.3.2.4.1.2.2

Suma $a$ y $a$ .

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Paso 3.3.2.5

Reemplaza todos los casos de $b$ en $- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$ por $- 9 + a + c - d$ .

$- 1 = a \cdot 2^{3} + (- 9 + a + c - d) {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Paso 3.3.2.6

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.6.1

Simplifica $a \cdot 2^{3} + (- 9 + a + c - d) {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.6.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.6.1.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$- 1 = a \cdot 8 + (- 9 + a + c - d) {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Paso 3.3.2.6.1.1.2

Mueve $8$ a la izquierda de $a$ .

$- 1 = 8 \cdot a + (- 9 + a + c - d) {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Paso 3.3.2.6.1.1.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$- 1 = 8 a + (- 9 + a + c - d) \cdot 1 + c (- 1) + d$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Paso 3.3.2.6.1.1.4

Multiplica $- 9 + a + c - d$ por $1$ .

$- 1 = 8 a - 9 + a + c - d + c (- 1) + d$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Paso 3.3.2.6.1.1.5

Mueve $- 1$ a la izquierda de $c$ .

$- 1 = 8 a - 9 + a + c - d - 1 c + d$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Paso 3.3.2.6.1.1.6

Reescribe $- 1 c$ como $- c$ .

$- 1 = 8 a - 9 + a + c - d - c + d$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = 8 a - 9 + a + c - d - c + d$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Paso 3.3.2.6.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.6.1.2.1

Combina los términos opuestos en $8 a - 9 + a + c - d - c + d$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.6.1.2.1.1

Resta $c$ de $c$ .

$- 1 = 8 a - 9 + a - d + 0 + d$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Paso 3.3.2.6.1.2.1.2

Suma $8 a - 9 + a - d$ y $0$ .

$- 1 = 8 a - 9 + a - d + d$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Paso 3.3.2.6.1.2.1.3

Suma $- d$ y $d$ .

$- 1 = 8 a - 9 + a + 0$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Paso 3.3.2.6.1.2.1.4

Suma $8 a - 9 + a$ y $0$ .

$- 1 = 8 a - 9 + a$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = 8 a - 9 + a$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Paso 3.3.2.6.1.2.2

Suma $8 a$ y $a$ .

$- 1 = 9 a - 9$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = 9 a - 9$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = 9 a - 9$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = 9 a - 9$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = 9 a - 9$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Paso 3.3.3

Resuelve $a$ en $- 1 = 9 a - 9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.1

Reescribe la ecuación como $9 a - 9 = - 1$ .

$9 a - 9 = - 1$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Paso 3.3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.2.1

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$9 a = - 1 + 9$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Paso 3.3.3.2.2

Suma $- 1$ y $9$ .

$9 a = 8$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$9 a = 8$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Paso 3.3.3.3

Divide cada término en $9 a = 8$ por $9$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.3.1

Divide cada término en $9 a = 8$ por $9$ .

$\frac{9 a}{9} = \frac{8}{9}$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Paso 3.3.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.3.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 a}{9} = \frac{8}{9}$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Paso 3.3.3.3.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{8}{9}$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$a = \frac{8}{9}$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$a = \frac{8}{9}$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$a = \frac{8}{9}$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$a = \frac{8}{9}$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Paso 3.3.4

Reemplaza todos los casos de $a$ por $\frac{8}{9}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.4.1

Reemplaza todos los casos de $a$ en $- 1 = 2 a - 9$ por $\frac{8}{9}$ .

$- 1 = 2 (\frac{8}{9}) - 9$

$a = \frac{8}{9}$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Paso 3.3.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.4.2.1

Simplifica $2 (\frac{8}{9}) - 9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.4.2.1.1

Multiplica $2 (\frac{8}{9})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.4.2.1.1.1

Combina $2$ y $\frac{8}{9}$ .

$- 1 = \frac{2 \cdot 8}{9} - 9$

$a = \frac{8}{9}$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Paso 3.3.4.2.1.1.2

Multiplica $2$ por $8$ .

$- 1 = \frac{16}{9} - 9$

$a = \frac{8}{9}$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = \frac{16}{9} - 9$

$a = \frac{8}{9}$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Paso 3.3.4.2.1.2

Para escribir $- 9$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$- 1 = \frac{16}{9} - 9 \cdot \frac{9}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Paso 3.3.4.2.1.3

Combina $- 9$ y $\frac{9}{9}$ .

$- 1 = \frac{16}{9} + \frac{- 9 \cdot 9}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Paso 3.3.4.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 1 = \frac{16 - 9 \cdot 9}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Paso 3.3.4.2.1.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.4.2.1.5.1

Multiplica $- 9$ por $9$ .

$- 1 = \frac{16 - 81}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Paso 3.3.4.2.1.5.2

Resta $81$ de $16$ .

$- 1 = \frac{- 65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = \frac{- 65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Paso 3.3.4.2.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Paso 3.3.4.3

Reemplaza todos los casos de $a$ en $- 5 = - 9 + a$ por $\frac{8}{9}$ .

$- 5 = - 9 + \frac{8}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - 9 + a + c - d$

Paso 3.3.4.4

Simplifica $- 5 = - 9 + \frac{8}{9}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.4.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.4.4.1.1

Elimina los paréntesis.

$- 5 = - 9 + \frac{8}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 5 = - 9 + \frac{8}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - 9 + a + c - d$

Paso 3.3.4.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.4.4.2.1

Simplifica $- 9 + \frac{8}{9}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.4.4.2.1.1

Para escribir $- 9$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$- 5 = - 9 \cdot \frac{9}{9} + \frac{8}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - 9 + a + c - d$

Paso 3.3.4.4.2.1.2

Combina $- 9$ y $\frac{9}{9}$ .

$- 5 = \frac{- 9 \cdot 9}{9} + \frac{8}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - 9 + a + c - d$

Paso 3.3.4.4.2.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 5 = \frac{- 9 \cdot 9 + 8}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - 9 + a + c - d$

Paso 3.3.4.4.2.1.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.4.4.2.1.4.1

Multiplica $- 9$ por $9$ .

$- 5 = \frac{- 81 + 8}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - 9 + a + c - d$

Paso 3.3.4.4.2.1.4.2

Suma $- 81$ y $8$ .

$- 5 = \frac{- 73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 5 = \frac{- 73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - 9 + a + c - d$

Paso 3.3.4.4.2.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - 9 + a + c - d$

Paso 3.3.4.5

Reemplaza todos los casos de $a$ en $b = - 9 + a + c - d$ por $\frac{8}{9}$ .

$b = - 9 + \frac{8}{9} + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

Paso 3.3.4.6

Simplifica $b = - 9 + \frac{8}{9} + c - d$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.4.6.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.4.6.1.1

Elimina los paréntesis.

$b = - 9 + \frac{8}{9} + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - 9 + \frac{8}{9} + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

Paso 3.3.4.6.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.4.6.2.1

Simplifica $- 9 + \frac{8}{9} + c - d$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.4.6.2.1.1

Para escribir $- 9$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$b = - 9 \cdot \frac{9}{9} + \frac{8}{9} + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

Paso 3.3.4.6.2.1.2

Combina $- 9$ y $\frac{9}{9}$ .

$b = \frac{- 9 \cdot 9}{9} + \frac{8}{9} + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

Paso 3.3.4.6.2.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$b = \frac{- 9 \cdot 9 + 8}{9} + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

Paso 3.3.4.6.2.1.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.4.6.2.1.4.1

Multiplica $- 9$ por $9$ .

$b = \frac{- 81 + 8}{9} + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

Paso 3.3.4.6.2.1.4.2

Suma $- 81$ y $8$ .

$b = \frac{- 73}{9} + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = \frac{- 73}{9} + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

Paso 3.3.4.6.2.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$b = - \frac{73}{9} + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - \frac{73}{9} + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - \frac{73}{9} + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - \frac{73}{9} + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - \frac{73}{9} + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

Paso 3.3.5

Como $- 5 = - \frac{73}{9}$ no es verdadera, no hay una solución.

No hay solución

Paso 3.4

Calcula el valor de $y$ con cada valor de $x$ en la tabla y compara este valor con el valor de $y$ dado en la tabla.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Calcula el valor de $y$ tal que $y = a x^{3} + b$ cuando $a = 0$ , $b = 0$ , $c = 0$ , $d = 0$ y $x = - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$y = 0 \cdot - 1 + (0) \cdot (- 1^{2}) + (0) \cdot ((- 1) \cdot 0)$

Paso 3.4.1.1.2

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$y = 0 + (0) \cdot (- 1^{2}) + (0) \cdot ((- 1) \cdot 0)$

Paso 3.4.1.1.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$y = 0 + 0 \cdot (- 1 \cdot 1) + (0) \cdot ((- 1) \cdot 0)$

Paso 3.4.1.1.4

Multiplica $0 (- 1 \cdot 1)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$y = 0 + 0 \cdot - 1 + (0) \cdot ((- 1) \cdot 0)$

Paso 3.4.1.1.4.2

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$y = 0 + 0 + (0) \cdot ((- 1) \cdot 0)$

Paso 3.4.1.1.5

Multiplica $(0) ((- 1) \cdot 0)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1.1.5.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 \cdot 0$

Paso 3.4.1.1.5.2

Multiplica $0$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Paso 3.4.1.2

Simplifica mediante la adición de números.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 + 0$

Paso 3.4.1.2.2

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0$

Paso 3.4.2

Si la tabla tiene una regla de la función cúbica, $y = y$ para el valor correspondiente de $x$ , $x = - 1$ . Esta comprobación no pasa, ya que $y = 0$ y $y = - 9$ . La regla de la función no puede ser cúbica.

$0 \neq - 9$

Paso 3.4.3

Como $y \neq y$ para los valores $x$ correspondientes, la función no es cúbica.

La función no es cúbica.

Paso 4

No hay valores de $a$ , $b$ , $c$ y $d$ en las ecuaciones $y = a x + b$ , $y = a x^{2} + b x + c$ y $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ que funcionen para todos los pares de $x$ y $y$ .

La tabla no tiene una regla de la función que sea lineal, cuadrática o cúbica.