Preálgebra Ejemplos

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 5 \\ 0 & 3 \\ 1 & 1 \\ 2 & - 1 \\ 3 & - 3 \end{array}$

Paso 1

Comprueba si la regla de la función es lineal.

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Paso 1.1

Para determinar si la tabla sigue una regla de la función, comprueba si los valores siguen la forma lineal $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Paso 1.2

Construye un conjunto de ecuaciones a partir de la tabla de modo que $y = a x + b$ .

$5 = a (- 1) + b 3 = a (0) + b 1 = a (1) + b - 1 = a (2) + b - 3 = a (3) + b$

Paso 1.3

Calcula los valores de $a$ y $b$ .

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Paso 1.3.1

Reescribe la ecuación como $b = 3$ .

$b = 3$

$5 = a (- 1) + b$

$1 = a + b$

$- 1 = a (2) + b$

$- 3 = a (3) + b$

Paso 1.3.2

Reemplaza todos los casos de $b$ por $3$ en cada ecuación.

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Paso 1.3.2.1

Reemplaza todos los casos de $b$ en $5 = a (- 1) + b$ por $3$ .

$5 = a (- 1) + 3$

$b = 3$

$1 = a + b$

$- 1 = a (2) + b$

$- 3 = a (3) + b$

Paso 1.3.2.2

Simplifica $5 = a (- 1) + 3$ .

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Paso 1.3.2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.2.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$5 = a (- 1) + 3$

$b = 3$

$1 = a + b$

$- 1 = a (2) + b$

$- 3 = a (3) + b$

$5 = a (- 1) + 3$

$b = 3$

$1 = a + b$

$- 1 = a (2) + b$

$- 3 = a (3) + b$

Paso 1.3.2.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.2.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.2.2.2.1.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $a$ .

$5 = - 1 a + 3$

$b = 3$

$1 = a + b$

$- 1 = a (2) + b$

$- 3 = a (3) + b$

Paso 1.3.2.2.2.1.2

Reescribe $- 1 a$ como $- a$ .

$5 = - a + 3$

$b = 3$

$1 = a + b$

$- 1 = a (2) + b$

$- 3 = a (3) + b$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

$1 = a + b$

$- 1 = a (2) + b$

$- 3 = a (3) + b$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

$1 = a + b$

$- 1 = a (2) + b$

$- 3 = a (3) + b$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

$1 = a + b$

$- 1 = a (2) + b$

$- 3 = a (3) + b$

Paso 1.3.2.3

Reemplaza todos los casos de $b$ en $1 = a + b$ por $3$ .

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

$- 1 = a (2) + b$

$- 3 = a (3) + b$

Paso 1.3.2.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.2.4.1

Elimina los paréntesis.

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

$- 1 = a (2) + b$

$- 3 = a (3) + b$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

$- 1 = a (2) + b$

$- 3 = a (3) + b$

Paso 1.3.2.5

Reemplaza todos los casos de $b$ en $- 1 = a (2) + b$ por $3$ .

$- 1 = a (2) + 3$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

$- 3 = a (3) + b$

Paso 1.3.2.6

Simplifica $- 1 = a (2) + 3$ .

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Paso 1.3.2.6.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.6.1.1

Elimina los paréntesis.

$- 1 = a (2) + 3$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

$- 3 = a (3) + b$

$- 1 = a (2) + 3$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

$- 3 = a (3) + b$

Paso 1.3.2.6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.2.6.2.1

Mueve $2$ a la izquierda de $a$ .

$- 1 = 2 a + 3$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

$- 3 = a (3) + b$

$- 1 = 2 a + 3$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

$- 3 = a (3) + b$

$- 1 = 2 a + 3$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

$- 3 = a (3) + b$

Paso 1.3.2.7

Reemplaza todos los casos de $b$ en $- 3 = a (3) + b$ por $3$ .

$- 3 = a (3) + 3$

$- 1 = 2 a + 3$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

Paso 1.3.2.8

Simplifica $- 3 = a (3) + 3$ .

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Paso 1.3.2.8.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.2.8.1.1

Elimina los paréntesis.

$- 3 = a (3) + 3$

$- 1 = 2 a + 3$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

$- 3 = a (3) + 3$

$- 1 = 2 a + 3$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

Paso 1.3.2.8.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.2.8.2.1

Mueve $3$ a la izquierda de $a$ .

$- 3 = 3 a + 3$

$- 1 = 2 a + 3$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

$- 3 = 3 a + 3$

$- 1 = 2 a + 3$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

$- 3 = 3 a + 3$

$- 1 = 2 a + 3$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

$- 3 = 3 a + 3$

$- 1 = 2 a + 3$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

Paso 1.3.3

Resuelve $a$ en $- 3 = 3 a + 3$ .

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Paso 1.3.3.1

Reescribe la ecuación como $3 a + 3 = - 3$ .

$3 a + 3 = - 3$

$- 1 = 2 a + 3$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

Paso 1.3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.3.3.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$3 a = - 3 - 3$

$- 1 = 2 a + 3$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

Paso 1.3.3.2.2

Resta $3$ de $- 3$ .

$3 a = - 6$

$- 1 = 2 a + 3$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

$3 a = - 6$

$- 1 = 2 a + 3$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

Paso 1.3.3.3

Divide cada término en $3 a = - 6$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.3.3.3.1

Divide cada término en $3 a = - 6$ por $3$ .

$\frac{3 a}{3} = \frac{- 6}{3}$

$- 1 = 2 a + 3$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

Paso 1.3.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.3.3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.3.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 a}{3} = \frac{- 6}{3}$

$- 1 = 2 a + 3$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

Paso 1.3.3.3.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{- 6}{3}$

$- 1 = 2 a + 3$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

$a = \frac{- 6}{3}$

$- 1 = 2 a + 3$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

$a = \frac{- 6}{3}$

$- 1 = 2 a + 3$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

Paso 1.3.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.3.3.3.1

Divide $- 6$ por $3$ .

$a = - 2$

$- 1 = 2 a + 3$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

$a = - 2$

$- 1 = 2 a + 3$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

$a = - 2$

$- 1 = 2 a + 3$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

$a = - 2$

$- 1 = 2 a + 3$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

Paso 1.3.4

Reemplaza todos los casos de $a$ por $- 2$ en cada ecuación.

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Paso 1.3.4.1

Reemplaza todos los casos de $a$ en $- 1 = 2 a + 3$ por $- 2$ .

$- 1 = 2 (- 2) + 3$

$a = - 2$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

Paso 1.3.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.4.2.1

Simplifica $2 (- 2) + 3$ .

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Paso 1.3.4.2.1.1

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$- 1 = - 4 + 3$

$a = - 2$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

Paso 1.3.4.2.1.2

Suma $- 4$ y $3$ .

$- 1 = - 1$

$a = - 2$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

$- 1 = - 1$

$a = - 2$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

$- 1 = - 1$

$a = - 2$

$1 = a + 3$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

Paso 1.3.4.3

Reemplaza todos los casos de $a$ en $1 = a + 3$ por $- 2$ .

$1 = (- 2) + 3$

$- 1 = - 1$

$a = - 2$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

Paso 1.3.4.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.4.4.1

Suma $- 2$ y $3$ .

$1 = 1$

$- 1 = - 1$

$a = - 2$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

$1 = 1$

$- 1 = - 1$

$a = - 2$

$5 = - a + 3$

$b = 3$

Paso 1.3.4.5

Reemplaza todos los casos de $a$ en $5 = - a + 3$ por $- 2$ .

$5 = - (- 2) + 3$

$1 = 1$

$- 1 = - 1$

$a = - 2$

$b = 3$

Paso 1.3.4.6

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.4.6.1

Simplifica $- (- 2) + 3$ .

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Paso 1.3.4.6.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$5 = 2 + 3$

$1 = 1$

$- 1 = - 1$

$a = - 2$

$b = 3$

Paso 1.3.4.6.1.2

Suma $2$ y $3$ .

$5 = 5$

$1 = 1$

$- 1 = - 1$

$a = - 2$

$b = 3$

$5 = 5$

$1 = 1$

$- 1 = - 1$

$a = - 2$

$b = 3$

$5 = 5$

$1 = 1$

$- 1 = - 1$

$a = - 2$

$b = 3$

$5 = 5$

$1 = 1$

$- 1 = - 1$

$a = - 2$

$b = 3$

Paso 1.3.5

Elimina del sistema las ecuaciones que siempre son verdaderas.

$a = - 2$

$b = 3$

Paso 1.3.6

Enumera todas las soluciones.

$a = - 2, b = 3$

Paso 1.4

Calcula el valor de $y$ con cada valor de $x$ en la relación y compara este valor con el valor de $y$ dado en la relación.

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Paso 1.4.1

Calcula el valor de $y$ cuando $a = - 2$ , $b = 3$ y $x = - 1$ .

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Paso 1.4.1.1

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$y = 2 + 3$

Paso 1.4.1.2

Suma $2$ y $3$ .

$y = 5$

Paso 1.4.2

Si la tabla tiene una regla de la función lineal, $y = y$ para el valor correspondiente de $x$ , $x = - 1$ . Esta comprobación pasa, ya que $y = 5$ y $y = 5$ .

$5 = 5$

Paso 1.4.3

Calcula el valor de $y$ cuando $a = - 2$ , $b = 3$ y $x = 0$ .

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Paso 1.4.3.1

Multiplica $- 2$ por $0$ .

$y = 0 + 3$

Paso 1.4.3.2

Suma $0$ y $3$ .

$y = 3$

Paso 1.4.4

Si la tabla tiene una regla de la función lineal, $y = y$ para el valor correspondiente de $x$ , $x = 0$ . Esta comprobación pasa, ya que $y = 3$ y $y = 3$ .

$3 = 3$

Paso 1.4.5

Calcula el valor de $y$ cuando $a = - 2$ , $b = 3$ y $x = 1$ .

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Paso 1.4.5.1

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$y = - 2 + 3$

Paso 1.4.5.2

Suma $- 2$ y $3$ .

$y = 1$

Paso 1.4.6

Si la tabla tiene una regla de la función lineal, $y = y$ para el valor correspondiente de $x$ , $x = 1$ . Esta comprobación pasa, ya que $y = 1$ y $y = 1$ .

$1 = 1$

Paso 1.4.7

Calcula el valor de $y$ cuando $a = - 2$ , $b = 3$ y $x = 2$ .

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Paso 1.4.7.1

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$y = - 4 + 3$

Paso 1.4.7.2

Suma $- 4$ y $3$ .

$y = - 1$

Paso 1.4.8

Si la tabla tiene una regla de la función lineal, $y = y$ para el valor correspondiente de $x$ , $x = 2$ . Esta comprobación pasa, ya que $y = - 1$ y $y = - 1$ .

$- 1 = - 1$

Paso 1.4.9

Calcula el valor de $y$ cuando $a = - 2$ , $b = 3$ y $x = 3$ .

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Paso 1.4.9.1

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$y = - 6 + 3$

Paso 1.4.9.2

Suma $- 6$ y $3$ .

$y = - 3$

Paso 1.4.10

Si la tabla tiene una regla de la función lineal, $y = y$ para el valor correspondiente de $x$ , $x = 3$ . Esta comprobación pasa, ya que $y = - 3$ y $y = - 3$ .

$- 3 = - 3$

Paso 1.4.11

Como $y = y$ para los valores $x$ correspondientes, la función es lineal.

La función es lineal.

Paso 2

Como todas $y = y$ , la función es lineal y sigue la forma $y = - 2 x + 3$ .

$y = - 2 x + 3$