Preálgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{x - 1} + \frac{x - 1}{x + 1}$

Paso 1

Reescribe la función como una ecuación.

$y = \frac{1}{x - 1} + \frac{x - 1}{x + 1}$

Paso 2

Simplifica $\frac{1}{x - 1} + \frac{x - 1}{x + 1}$ .

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Paso 2.1

Para escribir $\frac{1}{x - 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$y = \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{x - 1}{x + 1}$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{x - 1}{x + 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$y = \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Paso 2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 1) (x + 1)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{1}{x - 1}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$y = \frac{x + 1}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Paso 2.3.2

Multiplica $\frac{x - 1}{x + 1}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$y = \frac{x + 1}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{(x - 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 2.3.3

Reordena los factores de $(x - 1) (x + 1)$ .

$y = \frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{(x - 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{x + 1 + (x - 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Expande $(x - 1) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{x + 1 + x (x - 1) - 1 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 2.5.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{x + 1 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 2.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{x + 1 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 2.5.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.5.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = \frac{x + 1 + x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 2.5.2.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$y = \frac{x + 1 + x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 2.5.2.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$y = \frac{x + 1 + x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 2.5.2.1.4

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$y = \frac{x + 1 + x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 2.5.2.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = \frac{x + 1 + x^{2} - x - x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 2.5.2.2

Resta $x$ de $- x$ .

$y = \frac{x + 1 + x^{2} - 2 x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 2.5.3

Resta $2 x$ de $x$ .

$y = \frac{- x + 1 + x^{2} + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 2.5.4

Suma $1$ y $1$ .

$y = \frac{- x + x^{2} + 2}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 2.5.5

Reordena los términos.

$y = \frac{x^{2} - x + 2}{(x + 1) (x - 1)}$