Preálgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{\sqrt{9 - x}}$

Paso 1

Reescribe la función como una ecuación.

$y = \frac{1}{\sqrt{9 - x}}$

Paso 2

Simplifica $\frac{1}{\sqrt{9 - x}}$ .

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{9 - x}}$ por $\frac{\sqrt{9 - x}}{\sqrt{9 - x}}$ .

$y = \frac{1}{\sqrt{9 - x}} \cdot \frac{\sqrt{9 - x}}{\sqrt{9 - x}}$

Paso 2.2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.2.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{9 - x}}$ por $\frac{\sqrt{9 - x}}{\sqrt{9 - x}}$ .

$y = \frac{\sqrt{9 - x}}{\sqrt{9 - x} \sqrt{9 - x}}$

Paso 2.2.2

Eleva $\sqrt{9 - x}$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{\sqrt{9 - x}}{{\sqrt{9 - x}}^{1} \sqrt{9 - x}}$

Paso 2.2.3

Eleva $\sqrt{9 - x}$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{\sqrt{9 - x}}{{\sqrt{9 - x}}^{1} {\sqrt{9 - x}}^{1}}$

Paso 2.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{\sqrt{9 - x}}{{\sqrt{9 - x}}^{1 + 1}}$

Paso 2.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = \frac{\sqrt{9 - x}}{{\sqrt{9 - x}}^{2}}$

Paso 2.2.6

Reescribe ${\sqrt{9 - x}}^{2}$ como $9 - x$ .

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Paso 2.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{9 - x}$ como ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt{9 - x}}{{({(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt{9 - x}}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = \frac{\sqrt{9 - x}}{{(9 - x)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.6.4.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{\sqrt{9 - x}}{{(9 - x)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$y = \frac{\sqrt{9 - x}}{{(9 - x)}^{1}}$

Paso 2.2.6.5

Simplifica.

$y = \frac{\sqrt{9 - x}}{9 - x}$