Preálgebra Ejemplos

$f (x) = 7 x^{3} - x^{2} + 10 x - 4$

Paso 1

Comprueba el coeficiente principal de la función. Este número es el coeficiente de la expresión con mayor grado.

Grado más grande: $3$

Coeficiente principal: $7$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común.

$f (x) = \frac{7 x^{3}}{7} + \frac{- x^{2}}{7} + \frac{10 x}{7} + \frac{- 4}{7}$

Paso 2.1.2

Divide $x^{3}$ por $1$ .

$f (x) = x^{3} + \frac{- x^{2}}{7} + \frac{10 x}{7} + \frac{- 4}{7}$

Paso 2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{7} + \frac{10 x}{7} + \frac{- 4}{7}$

Paso 2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{7} + \frac{10 x}{7} - \frac{4}{7}$

Paso 3

Crea una lista de los coeficientes de la función excepto el coeficiente principal de $1$ .

$- \frac{1}{7}, \frac{10}{7}, - \frac{4}{7}$

Paso 4

Hay dos opciones de cota, $b_{1}$ y $b_{2}$ , la menor de las cuales es la respuesta. Para calcular la primera opción de cota, obtén el valor absoluto del coeficiente más grande de la lista de coeficientes. Luego, suma $1$ .

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Paso 4.1

Organiza los términos en orden ascendente.

$b_{1} = | - \frac{1}{7} |, | - \frac{4}{7} |, | \frac{10}{7} |$

Paso 4.2

El valor máximo es el mayor valor en el conjunto de datos ordenado.

$b_{1} = | \frac{10}{7} |$

Paso 4.3

$\frac{10}{7}$ es aproximadamente $1.\overline{428571}$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$b_{1} = \frac{10}{7} + 1$

Paso 4.4

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$b_{1} = \frac{10}{7} + \frac{7}{7}$

Paso 4.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$b_{1} = \frac{10 + 7}{7}$

Paso 4.6

Suma $10$ y $7$ .

$b_{1} = \frac{17}{7}$

Paso 5

Para calcular la segunda opción de cota, suma los valores absolutos de los coeficientes de la lista de coeficientes. Si la suma es mayor que $1$ , usa ese número. De lo contrario, usa $1$ .

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

$- \frac{1}{7}$ es aproximadamente $- 0.\overline{142857}$ , que es negativo, así es que niega $- \frac{1}{7}$ y elimina el valor absoluto.

$b_{2} = \frac{1}{7} + | \frac{10}{7} | + | - \frac{4}{7} |$

Paso 5.1.2

$\frac{10}{7}$ es aproximadamente $1.\overline{428571}$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$b_{2} = \frac{1}{7} + \frac{10}{7} + | - \frac{4}{7} |$

Paso 5.1.3

$- \frac{4}{7}$ es aproximadamente $- 0.\overline{571428}$ , que es negativo, así es que niega $- \frac{4}{7}$ y elimina el valor absoluto.

$b_{2} = \frac{1}{7} + \frac{10}{7} + \frac{4}{7}$

Paso 5.2

Combina fracciones.

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Paso 5.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$b_{2} = \frac{1 + 10 + 4}{7}$

Paso 5.2.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 5.2.2.1

Suma $1$ y $10$ .

$b_{2} = \frac{11 + 4}{7}$

Paso 5.2.2.2

Suma $11$ y $4$ .

$b_{2} = \frac{15}{7}$

Paso 5.3

Organiza los términos en orden ascendente.

$b_{2} = 1, \frac{15}{7}$

Paso 5.4

El valor máximo es el mayor valor en el conjunto de datos ordenado.

$b_{2} = \frac{15}{7}$

Paso 6

Resta la opción de cota inferior entre $b_{1} = \frac{17}{7}$ y $b_{2} = \frac{15}{7}$ .

Cota inferior: $\frac{15}{7}$

Paso 7

Cada raíz real en $f (x) = 7 x^{3} - x^{2} + 10 x - 4$ se encuentra entre $- \frac{15}{7}$ y $\frac{15}{7}$ .

$- \frac{15}{7}$ y $\frac{15}{7}$